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Forum "Ganzrationale Funktionen" - nullstellen bestimmen
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nullstellen bestimmen: so richtig?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:12 Mi 16.03.2011
Autor: Muellermilch

hallo :)
Ich soll für die Funktion f(x)= [mm] ax^{3} [/mm] - [mm] a^{2}x [/mm] die Nullstellen bestimmen.
Da ich hier aber zwei unbrkannte variablen habe, wollt ich doch gern wissen
ob ich die Nullstellen richtig bestimmt habe oder nicht:

[mm] ax^{3} [/mm] - [mm] a^{2}x [/mm]  = 0

ax* [mm] (x^{2}-a) [/mm] ) 0

ax= 0

[mm] x^{2} [/mm] -a = 0 | +a
[mm] x^{2} [/mm] = a | [mm] \wurzel{} [/mm]
x= - und + a

N1 (0|0)
N2(-a|0)
N3 (a|0)

ist dies so richtig?

Gruß,
Muellermlich



        
Bezug
nullstellen bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:21 Mi 16.03.2011
Autor: fred97


> hallo :)
>  Ich soll für die Funktion f(x)= [mm]ax^{3}[/mm] - [mm]a^{2}x[/mm] die
> Nullstellen bestimmen.
>  Da ich hier aber zwei unbrkannte variablen habe, wollt ich
> doch gern wissen
>  ob ich die Nullstellen richtig bestimmt habe oder nicht:
>  
> [mm]ax^{3}[/mm] - [mm]a^{2}x[/mm]  = 0
>  
> ax* [mm](x^{2}-a)[/mm] ) 0

Du meinst sicher:  ax* [mm](x^{2}-a)[/mm]= 0

>  
> ax= 0


Beachte: wenn a=0 ist, so ist jedes x [mm] \in \IR [/mm] eine Nullstelle von f.

Im Weiteren sei also a [mm] \ne [/mm] 0.  Aus ax=0 folgt dann x=0.

>  
> [mm]x^{2}[/mm] -a = 0 | +a
>  [mm]x^{2}[/mm] = a | [mm]\wurzel{}[/mm]

>  x= - und + a

Wie ziehst Du denn Wurzeln ?

Hier mußt Du 2 Fälle unterscheiden:

Fall 1: a>0. Aus [mm] x^2=a [/mm] folgt dann x= [mm] \pm \wurzel{a} [/mm]

Fall 2: a<0. Was liefert jetzt die Gleichung [mm] x^2=a [/mm] ??

FRED

>  
> N1 (0|0)
> N2(-a|0)
>  N3 (a|0)
>  
> ist dies so richtig?
>  
> Gruß,
>  Muellermlich
>  
>  


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