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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:13 Do 31.01.2008 | | Autor: | hasso |
Hallo ich hab eine frage in bezug auf Aufgabe 3 es ist eine gesamtkostenfunktion gegeben und in der Aufgabe steht das man die Gewinnschwelle und Gewinngrenze, Maxima berechnen soll usw.
ES ist aber keine Erlösfunktion gegeben bzw Preisabsatzfunktion wie ist es dann MÖGLICH die Werte zu ermitteln..??
[Dateianhang nicht öffentlich]
Lg hasso
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo,
Du hast die Nutzenschwelle angegeben, die Produktionsmenge, bei welcher Kosten und Erlös gleich sind.
Hieraus kannst Du den Stückpreis errechnen, und unter der Annahme, daß dieser konstant ist, erhältst Du die Erlösfunktion.
Rechne mal durch, ob Du so dann auf die Dir vorliegenden Werte kommst.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:13 Do 31.01.2008 | | Autor: | hasso |
Hallo Angela ...
Du hast geschrieben dass ich den Stückpreis errechnen muss um die Umsatzfunktion ermitteln zu können..
Ermittelt man den Stückpreis indem man das Betriebsoptimum errechnet oder was muss man mit der Kostenfunktion machen???
Lg hasso
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> Du hast geschrieben dass ich den Stückpreis errechnen muss
> um die Umsatzfunktion ermitteln zu können..
Ja. Erscheint Dir das nicht einsichtig?
> Ermittelt man den Stückpreis indem man das Betriebsoptimum
> errechnet oder was muss man mit der Kostenfunktion
> machen???
Ich hatte zuvor ziemlich genau gesagt, wie's geht.
Ich schrieb:
"Du hast die Nutzenschwelle angegeben, die Produktionsmenge, bei welcher Kosten und Erlös gleich sind.
Hieraus kannst Du den Stückpreis errechnen, und unter der Annahme, daß dieser konstant ist, erhältst Du die Erlösfunktion."
Wenn Du die Produktionsmenge kennst, bei welcher Kosten und Erlös gleich sind, kannst Du ja den Erlös für diese Menge berechnen, und hieraus den Stückpreis. Das Betriebsoptimum brauchst Du nicht dafür. (Du kannst es ja auch erst ausrechnen, wenn Du die Erlösfunktion hast.)
Gruß v. Angela
GGruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:40 Do 31.01.2008 | | Autor: | hasso |
hallo
Ich bin keiner mathegenie, sorry das ich dann zweimalfrage!
Die Stückkosten berechnet man, indem man die Gesamtkosten durch die Anzahl der produzierten Maschinen dividiert. Stimmts?
dann wär das doch : [mm] 0,5x^2 [/mm] -23x +1000 [mm] +\bruch{250000}{x}
[/mm]
und jetzt für x= 15 einsetzen ??? dann ermittelt man die Umsatzfunktion beim breakeven point?
Lg hasso
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> Ich bin keiner mathegenie,
Das haben wir gemeinsam.
> Die Stückkosten berechnet man, indem man die Gesamtkosten
> durch die Anzahl der produzierten Maschinen dividiert.
> Stimmts?
Ja.
>
> dann wär das doch : [mm]0,5x^2[/mm] -23x +1000 [mm]+\bruch{250000}{x}[/mm]
>
> und jetzt für x= 15 einsetzen ???
Extrem gute Idee!!! Nur wo Du die 250000 her hast? Da steht doch in der K(x) Funktion eine andere Zahl...
Das Prinzip jedenfalls stimmt.
> dann ermittelt man die
> Umsatzfunktion beim breakeven point?
Solch moderne Wörter kenne ich nicht.
Du weißt, wenn Du das da oben gerechnet hast, welche Kosten Du bei der Produktion von x=15 Maschinen oder was auch immer hast, und da x=15 die Nutzenschwelle war, kennst Du damit den Stückpreis.
Damit kannst Du dann die Erlös/Umsatzfunktion aufstellen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:32 Do 31.01.2008 | | Autor: | hasso |
Hallo Angela, ich bin jetzt ein wenig durcheinander .. Also Ich hab die Stückkosten errechnet
[mm] k'(x)=0,5x^2-23x+1000+\bruch{14062,45}{x}
[/mm]
[mm] k(15)=0,5(15)^2-23(15)+1000\bruch{14062,45}{15}
[/mm]
=1705
Das selbe Ergebnis steht bei der Aufgabenstellung: Wie groß ist der Stückerlös. Also stimmts was mich aber durcheinander macht wenn wir bei den Stückkosten 15 einsetzen Warum ist das dann der Stückerlös das Wär doch dann die Kosten die die anfallen bei einer Produktionsmenge von 15 Stück könntest du mir das ein wenig näher erläutern..1000 dank schonmal im vorraus.
Das wär dann glaub ich mal die Umsatzfunktion.
U(x)= p(x)*x
U(x)=1705x
Lg hasso
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> [mm]k'(x)=0,5x^2-23x+1000+\bruch{14062,45}{x}[/mm]
>
> [mm]k(15)=0,5(15)^2-23(15)+1000\bruch{14062,45}{15}[/mm]
> =1705
>
> Das selbe Ergebnis steht bei der Aufgabenstellung: Wie groß
> ist der Stückerlös.
Das ist doch ein gutes Zeichen!
> Also stimmts was mich aber
> durcheinander macht wenn wir bei den Stückkosten 15
> einsetzen Warum ist das dann der Stückerlös das
Der Schlüssel zum Verständnis dieses Sachverhaltes ist das Wort "Nutzenschwelle".
Dort steht: die Nutzenschwelle liegt bei x=15.
Hier schalte ich jetzt das ein, was ich meinen Hausfrauenverstand nenne:
wann nutzt mir die Produktion von irgendeiner Ware etwas? Wenn der Erlös die Kosten übersteigt. Vorher ist's unnütz. An der Schwelle ist's egal, ob ich produziere oder nicht, es bringt weder Vor- noch Nachteile.
Wenn die Schwelle bei x=15 liegt, bedeutet das: die Kosten für die Produktion v. 15 Stück sind gleich dem Erlös. Wir kennen also den Erlös für 15 Stück. Weil er ja gleich den Kosten ist. An der Schwelle.
Tja, wer den Erlös für 15 kennt, kennt auch den Preis für eins.
> Das wär dann glaub ich mal die Umsatzfunktion.
> U(x)= p(x)*x
> U(x)=1705x
Genau. Damit kansnt Du dann weiterarbeiten.
Kommt doch in Schwung, die Sache.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:34 Do 31.01.2008 | | Autor: | hasso |
Hallo Angela,
Ich verstehe.. langsam kann ich das nochvoll ziehen du hast das echt gut erklärt!
> Wenn die Schwelle bei x=15 liegt, bedeutet das: die Kosten
> für die Produktion v. 15 Stück sind gleich dem Erlös. Wir
> kennen also den Erlös für 15 Stück. Weil er ja gleich den
> Kosten ist. An der Schwelle.
> Tja, wer den Erlös für 15 kennt, kennt auch den Preis für
> eins.
Du sagtest wer den Erlös für 15 kennt, kennt den Erlös Automatisch für eins.. Das wär ja dann 1705/15 dann wär der Erlös für eins113,67
aber bei der Aufgabe steht der Stückerlös betrage 1705 ist das nicht der erlös für 15 ??
Weiß du was ich meine ??
lg hasso
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> Du sagtest wer den Erlös für 15 kennt, kennt den Erlös
> Automatisch für eins.. Das wär ja dann 1705/15 dann wär der
> Erlös für eins113,67
> aber bei der Aufgabe steht der Stückerlös betrage 1705 ist
> das nicht der erlös für 15 ??
>
> Weiß du was ich meine ??
>
Ja, ich weiß genau, was Du meinst.
Es liefert ja K(x) die Kosten für die Produktion v. x Teilen.
Bei der Produktion v. 15 Teilen habe ich Gesamtkosten v. 25575.
An der Nutzenschwelle steht dem ein Erlös v. 25575 für diese 15 Teile gegenüber, woraus ich den Stückpreis ermittle: 1705.
Du hast die Sache geringfügig anders, aber auch richtig gelöst:
Du hast Dir überlegt, daß man die Stückkosten k bei der Produktion v. x Teilen bekommt, indem man K(x) durch x dividiert. [mm] k(x)=\bruch{K(x)}{x}. [/mm] Daraus erhieltest Du Stückkosten v. 1705.
An der Nutzenschwelle (Kosten=Erlös) steht den Stückkosten ein ebensolcher Stückerlös (also Stückpreis) gegenüber. Also 1705. (Diesen Stückpreis nochmal zu dividieren, wäre doch nicht so schlau...)
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:43 Do 31.01.2008 | | Autor: | hasso |
Hallo Angela ,
ich hab das auch mal so gerechnet wie du kommt das selbe raus nur das man das noch durch 15 teilen muss.. wird langsam verständlich.. hab auch die Maximalen gewinn errechnet indem ich die erste ableitung gleich null gesetzt habe und die zweite Gewinn gleichung ungleich null...
So das letzte Problem das aufgetaucht ist, ist das ich versuche die Nutzengrenze zu Berechnen Ich hab versucht die Gewinnfunktion mit dem hornerschema ein reduziertes Polynom zu errechnen und dann P/q Formel anzusetzen. Aber leider find ich wie immer den richtigen Wert bei dem Hornerschema nicht Gibts keine andere möglichkeiten außer Hornerschema Ich hab das auch mit dem Newtonverfahren versucht und die Nulllstelle ist 14,5 das kann aber nicht die Nutzengrenze sein...
Was nun? gibts eine andere möglichkeit noch?
Lg hassoo
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> So das letzte Problem das aufgetaucht ist, ist das ich
> versuche die Nutzengrenze zu Berechnen Ich hab versucht die
> Gewinnfunktion mit dem hornerschema ein reduziertes Polynom
> zu errechnen und dann P/q Formel anzusetzen. Aber leider
> find ich wie immer den richtigen Wert bei dem Hornerschema
> nicht Gibts keine andere möglichkeiten außer Hornerschema
> Ich hab das auch mit dem Newtonverfahren versucht und die
> Nulllstelle ist 14,5 das kann aber nicht die Nutzengrenze
> sein...
>
>
> Was nun? gibts eine andere möglichkeit noch?
Hallo,
es ist zwar etwas peinlich, aber das Hornerschema konnte ich mir noch nie merken, dazu müßtest Du wen anders befragen...
Die Gewinnfunktion ist
[mm] G(x)=-0.5(x^3-46x-1410+28125),
[/mm]
und die Suche nach der Nutzengrenze ist ja die nach der größten Nullstelle.
Eine Nullstelle kennen wir ja schon, die bei x=15 (Nutzenschwelle).
Um die andere zu finden, kann man bei G(x) den Linearfaktor (x-15) abspalten, manch einer bedient sich des Hornerschemas, ich mache "einfach so" eine  Polynomdivision. (Bei der wikipedia gibt#s auch ein vorgerechnetes Beispiel und sicher auch im Forum - aber das Hornerschema sollte auch funktionieren.)
Diese Polynomdivision liefert mir:
[mm] G(x)=-0.5(x-15)(x^2-31x-1875)
[/mm]
Nun kannst Du die Nullstellen von [mm] x^2-31x-1875 [/mm] bestimmen, eine der beiden ist dann die Nutzengrenze.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:45 Do 31.01.2008 | | Autor: | hasso |
hallo angela,
ich hab mir die polynomdivision mal angesehen .. die scheint ein sehr sicheres Ergebnis zu liefern .. im großen und ganzen läuft das ja wie eine ganz normale Division ab wie ich in der 2 klasse gelernt habe :).. Durch was soll ich es denn dividieren ..
[mm] -0,5x^3+23x^2+705x+14062,5/ [/mm] welche zahle =
Lg hasso
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> ich hab mir die polynomdivision mal angesehen ..
Gut.
> die
> scheint ein sehr sicheres Ergebnis zu liefern ..
Naja, wie alles andere, was man richtig macht.
> im großen
> und ganzen läuft das ja wie eine ganz normale Division ab
> wie ich in der 2 klasse gelernt habe :)
Genau.
> .. Durch was soll
> ich es denn dividieren ..
Nun kommt eine Lehre fürs Leben:
Ein typischer Einsatzbereich für Polynomdivision ist ja die Suche nach Nullstellen.
Die Polynomdivision liefert Dir aber keine Nullstellen, sie erleichtert lediglich die Suche. Voraussetzung dafür, daß Du die Polynomdivision zur Nullstellensuche einsetzen kannst, ist, da? Du bereits eine Nullstelle kennst.
Nehmen wir an, Du hast ein Polynom p mit der Nullstelle 7. Dann kannst Du p "glatt" durch (x-7) dividieren, und Du erhältst als Ergebnis ein Polynom q, dessen (Achtung! Jetzt kommt der Witz!) Grad um einen niedriger ist, als der von p.
Man weiß dann: es ist p=(x-7)q.
Als nächstes interessiert man sich für die Nullstellen von q (dessen Nullstellen sind ja logo auch welche von p). Die Ermittlung der Nullstellen von q ist etwas einfacher, denn der Grad des Polynoms ist ja geringer. Falls p ein Polynom vom Grad 3 war, ist q nur vom Grad 2 - und hier ist die Berechnung von Nullstellen sehr einfach.
Aber nochmal, weil das oft nicht klar ist: Voraussetzung für eine sinnvolle Polynomdivision ist, daß man bereits eine Nullstelle kennt - woher auch immer.
Im vorliegenden Beispiel ist das der Fall. In der Aufgabenstellung war ja angegeben: Nutzenschwelle bei x=15, und das ist ja eine Nullstelle der Gewinnfunktion. (Ist Dir das klar? Sonst denke so lange darüber nach, bis es Dir klar ist.)
Du kannst nun durch Division durch (x-15) das Polynom [mm] G(x)=-0,5x^3+23x^2+705x+14062,5 [/mm] in ein Produkt G(x)=(x-15)*(quadratisches Polynom) zerlegen, die Bestimmung der Nullstellen des quadratischen Polynoms ist leicht.
Noch zu Deiner anderen Frage:
Du kannst [mm] (-0,5x^3+23x^2+705x+14062,5):(x-15) [/mm] rechnen, das geht ohen weiteres, und wer richtig rechnet, kommt zum richtigen Ergebnis.
Da ich eigentlich nicht besonders gut rechnen kann, habe ich mir die Sache ein bißchen vereinfacht durchs Ausklammern von -0.5.
Es ist dann [mm] G(x)=-0.5(x^3 [/mm] - [mm] 46x^2 [/mm] - 1410x - 28125) und ich zerlege es in G(x)=-0.5(x-15)*(quadratisches Polynom).
Für mich ist das etwas leichter, viel mehr steckt nicht dahinter.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:48 Fr 01.02.2008 | | Autor: | hasso |
Hallo angela,
wie ich sehe haben wir 2 unterschiedliche Gewinnfunktion
meine gewinnfunktion lautet : [mm] -0,5x^3+23x^2+705x+14062,5
[/mm]
und deine
ach ne.... du hast alles durch 0,5 geteilt
boar cool selbst drauf gekommen ;) darf man also die Polnomdivison nicht anwenden wenn etwas vor dem [mm] x^3 [/mm] steht also wie p/q formel den Wert vor dem x durch die Werte teilen ne..??
besten gruß !! hasso
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> boar cool selbst drauf gekommen ;) darf man also die
> Polnomdivison nicht anwenden wenn etwas vor dem [mm]x^3[/mm] steht
> also wie p/q formel den Wert vor dem x durch die Werte
> teilen ne..??
Hallo,
ich habe eben in der anderen Antwort bereits etwas dazu geschrieben: für die Polynomdivision ist es eigentlich unerheblich, ob Du normierte Polynome dividierst oder nicht. Normierte Polynome sind etwas bequemer, finde ich.
Der Vorteil: man erhält dann als Ergebnis auch ein normiertes Polynom, und wenn es vom Grad 2 ist, kannst Du es direkt mit der p-q-Formel traktieren. Das darfst Du ja nicht, wenn Du vorm [mm] x^2 [/mm] noch etwas stehen hast. Irgendwann wird man also i.d.R. sowieso ausklammern.
Gruß v. Angela
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