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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:28 So 09.03.2008 | | Autor: | maren01 |
Hallo
wer kann mir bei folgender Aufgabe helfen?
Für die Poduktion eines Gutes ermittelt ein Monopolist die Kostenfunktion mit K(x)=x³-10x²+43x+72
Eine Marktbeobachtung ergibt ein Nachfrageverhalten gemäß der Preisabsatzfunktion mit Pn(x)-3,5x+70
2.1. Bestimmen Sie die Gleichung der Erlösfunktion E(x)=Pn(x)*x und der Gewinnfunktion G(x).
Ermitteln Sie den ökonomischen Definitionsbereich Dök
2.2. Ermitteln Sie die erlösmaximale Ausbringungsmenge x und den zugehörigen Erlös.
2.3. Die Gewinnschwelle für das Produkt liegt bei Xgs=2. Ermitteln Sie die Gewinngrenze Xgg und geben sie den Gewinnintervall an.
2.4. Ermitteln Sie die Ausbringungsmenge x, bei der die Grenzkostenfunktion K´ ein Minimum annimmt.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.schoolwork.de/forum/thema_13640.html
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Hallo,
eine Sache kannst du mit Sicherheit.
Die Erlösfunktion errechnet man, wie in der Aufgabenstellung beschrieben indem man die Preisabsatzfunktion mit x ausmultipliziert.
Pn(x)=(-3,5x+70)*x
Der Gewinn ist außerdem definiert als: G(x) = E(x)-K(x)
In Worten: Der Gewinn ist die Differenz aus Erlös und Kosten.
Ich hoffe das hilft schonmal weiter.
Jens
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Hi maren,
erst einmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") *smile* !!!
Ein paar Tipps hast du ja schon bekommen, hier noch ein parr weitere Tipps für die restlichen Teilaufgaben:
> 2.2. Ermitteln Sie die erlösmaximale Ausbringungsmenge x und den zugehörigen Erlös.
Hier musst du die bereits ermittelte Erlosfunktion E(x) maximieren. Dies machst du, wie in der Differenzialrechnung üblich, über die erste Ableitung dieser Funktion. Der dazugehörige Preis ist dann der dazugehörige Funktionswert...
> 2.3. Die Gewinnschwelle für das Produkt liegt bei Xgs=2. Ermitteln Sie die
> Gewinngrenze Xgg und geben sie den Gewinnintervall an.
Bei der Gewinnschwelle- und Grenze sind Kosten und Erlöse exakt gleich. Also hier entsteht ein Gewinn von Null! Die Schwelle gibt an, ab welcher Größe Gewinn gemacht wird (man überschreitet die Schwelle in den Gewinnbereich). Also bei x > 2 machst du Gewinn. Aber unterschiedlich hoch und nicht unendlich, denn es gibt hier auch eine Gewinngrenze. Diese gibt an, bis wohin du Gewinn machst. Ergo liegt der Gewinnbereich zwischen diesen beiden Punkten. Wie du bereits wissen solltest, gilt in den Punkten K = E. Also ermittel doch noch neben deinem bereits gegebenen Schnittpunkt (Xgs = 2) den weiteren, für die Gewinngrenze...
> 2.4. Ermitteln Sie die Ausbringungsmenge x, bei der die Grenzkostenfunktion K´ ein Minimum annimmt.
Hier musst du die Kostenfunktion einmal ableiten, um die Grenzkostenfunktion K'(x) zu erhalten. Dann untersuchst du diese Funktion (wie immer) auf Extrema. Also auf einen Tiefpunkt in diesem Fall. Wieder über die erste Ableitung dieser Funktion.
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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