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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 21:41 Mi 18.11.2009 | | Autor: | cierra |
| Aufgabe | In einem Betrieb werden für die produktion der Güter P1, P2, P3 und P4 fünf Maschinen M1, M2, M3, M4 und M5 benötigt die zur Herstellung je eines Stückes notwendigen Belegungszeiten und die freien Kapazitäten der Maschinen sind - bezogen auf Minuten - in der nebenstehenden Tabelle angegeben:
[mm] \pmat{ 1 & 6 & 0 & 2 \\ 4 & 1 & 2 & 1 \\ 15 & 24 & 12 & 12 \\ 10 & 8 & 4 & 2 \\ 0 & 8 & 4 & 6 }
[/mm]
(P horizontal und M vertikal)
Die Kapazität sieht folgendermaßen aus:
[mm] \vektor{220 \\ 140 \\ 1260 \\ 500 \\ 340}
[/mm]
a) Wie viele Stück können jeweils von den vier Produkten hergestellt werden, wenn die Kapazitäten voll ausgenutzt werden?
b) Die Maschinen M4 und M5 müssen in der neuen Planperiode gegen zwei andere ausgetauscht werden. Damit ergiebt dich die veränderte nebenstehende Tabelle:
[mm] \pmat{ 1 & 6 & 0 & 2 \\ 4 & 1 & 2 & 1 \\ 15 & 24 & 12 & 12 \\ 5 & 8,5 & 5 & 4,5 \\ 0 & 6 & 12 & 6 }
[/mm]
Die Kapazitäten sehen jetzt folgendermaßen aus:
[mm] \vektor{220 \\ 140 \\ 1260 \\ 450 \\ 360}
[/mm]
b1) Lösen Sie das zugehörige LGS ohne Rücksicht auf die Unteilbarkeit der Produkte.
b2) Wie viele Stück können höchstens von P4 produziert werden und wie hoch sind dann die STückzahlen für die anderen Produkte?
b3) Wie viele Stück müssen mindestens von P4 produziert werden, wenn die Kapazitäten voll ausgenutzt werden, und wie hoch sind dann die Stückzahlen für die anderen Produkte? |
Besonders unsicher bin ich mir bei den beiden teilaufgaben b2 und b3, denn da habe ich noch nicht einmal einen Lösungansatz... (leider). Die Teilaufgabe a allerdings, so denke ich, habe ich erfolreicg lösen können. An dieser Stelle sieht meine Lösung für P1 eine Produktion von 20 ME, für P2 = 30 ME, für P3 = 10 ME und für P4 eine Produktion von 10 ME vor. Bei der Teilaufgabe b1 allerding habe ich das Problem, dass das LGS mit zwei Null-Reihen (sorry für den Ausdruck^^) mehrdeutig lösbar ist. Meine Lösungsmenge sieht da so aus:
[mm] \IL [/mm] = [mm] \{ \vec{x} = \vektor{20 \\ \bruch{1}{3}{33} \\ \bruch{1}{3}{13} \\ 0 } + r \* \vektor{0 \\ \bruch{1}{3} \\ \bruch{1}{3} \\ 1 } \}
[/mm]
Ob das jetzt richtig ist... weiß ich leider nicht ganz. schätze aber mal schon ;)... Wenn ich jetzt allerdings erklären müsste wieder viel auf Grund dieses Ergebnisses jetzt produziert werden kann, dann wüsste ich nicht genau was ich dann sagen sollte.. leider =(... und bei den beiden letzten Teilaufgaben hakts bei mir auch völlig.
wäre lieb von euch wenn ihr mir da weiterhelfen könnten. Lösungsansätze würden mir auch bestimmt sehr weiterhelfen ;)
vielen dank schon einmal im Vorraus ;)
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