offen, abgeschlossen, kompakt < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Beurteilen Sie begründet, ob die folgenden Aussage zutreffend sind.
In [mm] \IR^2 [/mm] ist der Schnitt von [mm] B_n\left(\bruch{1}{n},0\right) [/mm] über alle [mm] n\in\IN [/mm]
a) abgeschlossen
b) offen
c) kompakt |
Hallo!
Also, wenn man sich den Schnitt mal verdutlicht, dann fällt auf, dass eigentlich nur die Kugel [mm] B_1(1,0) [/mm] im Schnitt liegt. Wir haben Kugeln als offen definiert, daher müsste die Menge doch offen sein oder? Also wäre a) wahr.
Naja und da sie offen ist und nicht [mm] \IR [/mm] oder die leere Menge ist, würde ich sagen sie ist nicht abgeschlossen und damit kann sich auch nicht kompakt sein. Das heißt b) und c) wären falsch.
Stimmt die Argumentation soweit?
Vielen Dank schonmal!
Liebe Grüße, Wiebke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:23 Do 09.07.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo Wiebke,
> Beurteilen Sie begründet, ob die folgenden Aussage
> zutreffend sind.
> In [mm]\IR^2[/mm] ist der Schnitt von
> [mm]B_n\left(\bruch{1}{n},0\right)[/mm] über alle [mm]n\in\IN[/mm]
> a) abgeschlossen
> b) offen
> c) kompakt
>
> Also, wenn man sich den Schnitt mal verdutlicht, dann
> fällt auf, dass eigentlich nur die Kugel [mm]B_1(1,0)[/mm] im
> Schnitt liegt.
nein, das tut sie nicht. Der Punkt [mm] $\frac{1}{2} \in B_1(1, [/mm] 0)$ liegt z.B. nicht in [mm] $B(\frac{1}{3}, [/mm] 0)$, da $|1/2 - 0|$ nicht $< 1/3$ ist.
Der Punkt 0 liegt immer im Schnitt. Aber gibt es noch mehr Punkte?
LG Felix
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