optimale Tragkraft eines Balke < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:12 Sa 11.11.2006 | | Autor: | DerJanni |
| Aufgabe | Die Tragfähigkeit eines Balkens ist proportional zur Balkenbreite b und zum Quadrat der Balkenhöhe h. Aus einem zylindrischen Baumstamm mit dem Radius r (r ist bekannt) soll ein Balken maximaler Tragkraft herausgeschnitten werden. Wie sind Breite und Höhe des Balkens zu wählen?
(Hilfestellung: Als Zimmermannsregel gilt, dass man den Durchmesser des Balkens drittelt und zwischen den Dritteln jeweils eine senkrechte zieht, um den "optimalen" Balken zu erhalten) |
Also ich bin so weit, dass die Tragfähigkeit t gleich b * h² ist. Jetzt weiß ich nur nicht, wie dies in zusammenhang mit dem radius zu bringen ist.
Schonmal vielen Dank für Hilfestellungen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:32 Sa 11.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Der Ansatz ist Korrekt.
Es gilt: T(b,h)=bh²
Jetzt "trenne" das Rechteck mal im zwei Dreiecke, und zwar an der Diagonalen:
Dann hast du ein rechtwinkliges Dreieck, mit der Hypotenuse auf der Diagonalen des Rechtecks.
Diese ist d=2r lang.
Damit gilt: b²+h²=4r²
Das sollte als Info erstmal ausreichen, wenn nicht, frag weiter nach!
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:54 Sa 11.11.2006 | | Autor: | DerJanni |
Erst einmal danke!
Also ist die Tragfähigkeit t(b) = 4r²b - b³
und die Ableitung t'(b) = 4r² - 3b²
habe ich richtig verstanden???
dann komme ich zum Ergebnis, dass die optimale tragfähigkeit mit der breite
b = javascript:x(4/3r²);
Wurzel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:16 So 12.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Das ist korrekt, vergiss aber bitte nicht, dass es zwei (theoretische) Lösungen gibt, nämlich [mm] \red{\pm}\wurzel{\bruch{4r²}{3}}
[/mm]
Marius
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