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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:18 Mo 18.07.2011 | | Autor: | helene |
| Aufgabe | | Ihre Firma produziert die Parfum-Marken Macho und Chantalle. Die Rohmaterialien zur Herstellung beider Parfums können zu je 3 € das Kilo gekauft werden. Die Verarbeitung von einem Kilo Rohmaterial bedarf eine Stunde Laborzeit. Jedes Kilo weiter verarbeitetes Rohmaterial ergilbt 3 oz Macho-Parfum und 4 oz Chantalle. Macho lässt sich für 7 €/oz und Chantalle für 6 €/oz verkaufen. Ausserdem hat Ihre Firma die Möglichkeit, Luxusvarianten der beiden Parfums herzustellen. Die Unze Luxus-Macho lässt sich dabei für 18 € verkaufen, die Unze Luxus-Chantalle für 14 €. Jeder Unze des normalen Macho-Parfums verursacht weitere 3 Stunden Laborzeit und 4 € Weiterverarbeitungskosen und ergibt dann 1 Unze Luxus-Macho. Jede Unze des normalen Chantalle-Parfums benötigt zwei weitere Stunden Laborzeit sowie ebenfalls 4 € Weiterverarbeitungskosten, um in eine Unze Luxus-Chantalle umgewandelt zu werden. Jedes Jahr hat Ihre Firma 6.000 Laborstunden zur Verfügung und kann bis zu 4.000 kilo Rohmaterial erstehen. Formulieren Sie ein mathematisches Optimierungsproblem, dessen Lösung eine Gewinnmaximierung Ihrer Firma liefern würde. Nehmen sie dabei die Laborkosten als fix an. |
Hallo Zusammen,
habe folgendes Optimierungsproblem:
[mm] x_1: [/mm] U. Macho
[mm] x_2: [/mm] U. Luxus Macho
[mm] x_3 [/mm] U. Chantalle
[mm] x_4 [/mm] U. Luxus Chantalle
[mm] x_5: [/mm] 1kg Rohmaterial
max [mm] 7x_1+(18-4)x_2+6x_3+(14-4)x_4-3x_5
[/mm]
s.d.
[mm] x_5 [/mm] <= 4.000
[mm] 3x_2+2x_4+x_5 [/mm] <= 6.000
[mm] x_1+x_2 [/mm] = [mm] 3x_5
[/mm]
[mm] x_3+x_4 [/mm] = [mm] 4x_5
[/mm]
was ich genau maximieren muss und die ersten beiden Nebenbedingungen habe ich verstanden.
Habe aber keine Ahnung, wie man auf die beiden letzten Nebenbedingungen kommt.
Kann mir jemand helfen??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:58 Di 19.07.2011 | | Autor: | Stoecki |
die letzten beiden nebenbedingungen sind für den rohstoffverbraucht. aus einer rohstoffeinheit erhält man 3 einheiten macho (egal ob luxus oder normal) also [mm] x_1 [/mm] + [mm] x_2 [/mm] = 3 [mm] x_5.
[/mm]
die letzte nb für chantalle analog
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