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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:52 Fr 13.06.2008 | | Autor: | SusanneK |
| Aufgabe | Sei V ein euklidischer Vektorraum uns sei [mm] (v_1,,v_n) [/mm] eine Basis von V. Sei [mm] f \in End(V) [/mm] Beweisen Sie:
f ist orthogonal [mm] \gdw = [/mm] für alle [mm] 1 \le i,j \le n [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Hallo,
dies ist ein Beweis, den man aus 2 Richtungen führt: Aussage 1 wird vorausgesetzt und daraus Aussage 2 abgeleitet, dann umgekehrt, Aussage 2 wird vorausgesetzt und daraus Aussage 1 abgeleitet.
Jetzt ist es aber so, dass aus Aussage 1 per Definition ja schon Aussage 2 folgt, nur anstatt [mm] v_i [/mm] steht da v.
Kann ich dann einfach schreiben, weil aus [mm] = [/mm] folgt, f ist orthogonal, gilt auch, wenn [mm] = [/mm], dann ist f orthogonal ?
Das scheint mir zu simpel.
Danke, Susanne.
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Hallo Susanne,
wie habt ihr genau orthogonalität definiert?
Wahrscheinlich, dass für alle v,w aus V gilt [mm] = [/mm]
Die Aussage der Äquivalenz ist nun, dass es ausreicht diese Gleichung für alle Basisvektoren zu zeigen (was klar und auch nicht schwer zu zeigen ist, wenn man sich die Rigenschaften einer Basis ins Gedächnis ruft).
Insofern ist es nicht das gleiche, aber auch nicht schwer zu zeigen.
Die Hinrichtung ist auch trivial (wenn es für alle gilt, dann insbesondere....... den Rest darfst du machen  ).
MfG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:32 Fr 13.06.2008 | | Autor: | SusanneK |
Hallo Gono,
vielen Dank für Deine schnelle Hilfe !
> wie habt ihr genau orthogonalität definiert?
> Wahrscheinlich, dass für alle v,w aus V gilt [mm] = [/mm]
Ja, genau so.
> Die Aussage der Äquivalenz ist nun, dass es ausreicht diese
> Gleichung für alle Basisvektoren zu zeigen (was klar und
> auch nicht schwer zu zeigen ist, wenn man sich die
> Rigenschaften einer Basis ins Gedächnis ruft).
>
> Insofern ist es nicht das gleiche, aber auch nicht schwer
> zu zeigen.
> Die Hinrichtung ist auch trivial (wenn es für alle gilt,
> dann insbesondere....... den Rest darfst du machen ).
Ok, vielen Dank, Susanne.
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