orthogonale Matrix < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:35 Mo 23.06.2008 | | Autor: | SusanneK |
| Aufgabe | | Sei [mm] A=\pmat{2&-2&-4\\-2&5&-2\\-4&-2&2} \in M_{33}(\IR) [/mm]. Bestimmen Sie eine orthogonale Matrix P, so dass [mm] P^{-1}AP [/mm] eine Diagonalmatrix ist. |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Hallo,
ich habe als Eigenwert 2x die 6 und 1x die -3. Als EV zu 6 bekomme ich [mm] \vektor{1\\-2\\0},\vektor{1\\0\\-1} [/mm] und als EV zu -3 bekomme ich [mm] \vektor{-2\\-1\\-2} [/mm].
Jetzt habe ich hier im Forum eine ähnliche Aufgabe gesehen, da wurden diese Vektoren einfach nur normiert. Aber damit sind sie doch nicht orthogonal ?
Wo ist mein Denkfehler ?
Danke, Susanne.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:45 Mo 23.06.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
du hast keinen Denkfehler. Der Satz über symmetrische Matrizen sagt nur aus, dass Eigenvektoren verschiedener Eigenwerte orthogonal aufeinander stehen. Wenn du also das Skalarprodukt zwischen dem letzten Vektor und den ersten beiden berechnest, stellst du fest, dass diese orthogonoal sind. Die ersten beiden untereinander sind aber nicht orthogonal. Da musst du dann zB das Gram-Schmidt verfahren drauf loslassen, oder zwei andere Eigenvektoren durch "hingucken" heraussuchen, die im Eigenraum zum Eigenwert 6 liegen.
Du hast also alles völlig richtig gedacht. Wahrscheinlich gabs bei der anderen Aufgabe einfach nur drei verschiedene Eigenwerte, oder man hat sofort schon "richtig hingeguckt".
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:50 Mo 23.06.2008 | | Autor: | SusanneK |
Hallo Kroni,
vielen Dank für deine schnelle Hilfe !
Ok, dann weiss ich , was zu tun ist.
LG, Susanne.
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