orthogonaler Schnittpunkt < Abivorbereitung < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:24 So 18.02.2007 | | Autor: | alexbr89 |
| Aufgabe | Für jedes t (t R) ist eine Funktion g t durch g t(x)=1/3 x² + t (x R) gegeben.
a) Ermitteln Sie den Wert des Parameters t, für den sich die Graphen der Funktionen f (f(x)=9/(x²+3)) und g t orthogonal schneiden.
b) Geben Sie die Anzahl der Schnittpunkte zwischen den Graphen der Funktionen f und g t in Abhängigkeit des Parameters t an. |
Ich brauche unbedingt eure Hilfe bei den AUfgaben, weil ich absolut keine Ahnung habe, wie ich die lösen kann!!!
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:54 So 18.02.2007 | | Autor: | ullim |
Hi,
[mm] g_t(x)=\br{x^2}{3}+t
[/mm]
[mm] f(x)=\br{9}{x^2+3}
[/mm]
Die Schnittpunkte der beiden Graphen ermitteln sich aus der Gleichung [mm] g_t(x)=f(x). [/mm] Es ergibt sich folgende Gleichung für x
[mm] x^4+3x^2+3tx^2+9t=27
[/mm]
Lösen dieser Gleichung ergibt die Schnittpunkte in Abhängigkeit von t. Da die Gleichung eine Gleichung 4. Grades ist, ergeben sich 4 Lösungen.
Dann würde ich die ersten Ableitungen für die Funktionen [mm] g_t(x) [/mm] und f(x) ausrechnen, und zwar an den Schnittpunkten. Dadurch bekommst Du die Steigung in den Schnittpunkten in Abhängigkeit von t.
Die Bedienung dafür, dass die Kurven sich im rechten Winkel schneiden ist, dass für die Steigung gilt
[mm] \br{dg_t(x)}{dx}=-\br{1}{\br{df(x)}{dx}}
[/mm]
Dies ist eine Gleichung für t und liefert das gewünschte t.
mfg ullim
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:32 So 18.02.2007 | | Autor: | alexbr89 |
Wie kann ich denn die Steigung in den Schnittpunkten ausrechnen??? Versteh das nich!!! Hab dazu keinen Plan!!! Brauch deine Hilfe.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:34 So 18.02.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo alex!
Die Steigung einer Kurve (bzw. der entsprechenden Tangente) wird doch angegeben durch den Wert der 1. Ableitung [mm] $g_t'(x_s)$ [/mm] bzw. [mm] $f'(x_s)$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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