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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:27 Do 15.04.2010 | | Autor: | Lejia |
| Aufgabe | Gegeben sei die Funktion
f(x) =
(3x2 + 2x - 10) /
(x3 - 5x2)
Geben Sie die Partialbruchzerlegung von f an! |
Meine Frage ist allgemeiner,wie finde ich heraus wie ich den Ansatz zu Partialbruchzerlegung finde?
Ich suche die Nullstellen,das ist mir klar.
Im Internet habe ich verschiedene Ansätze gefunden, z.b. A/x + B/x..
oder [mm] A/x^2 [/mm] + Bx+C/(x+-y)
Woher weiß ich welchen Ansatz ich nehmen muss?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Lejia und ganz herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Gegeben sei die Funktion
> f(x) =
> (3x2 + 2x - 10) /
> (x3 - 5x2)
Ui, Brüche kannst du so eingeben \bruch{Zähler}{Nenner}, Potenzen mit dem Dach links neben der 1, also x^3 gibt [mm] $x^3$
[/mm]
Sind die Potenzen länger als 1 Zeichen, setze sie in geschweifte Klammern {}
Dein Bruch lautet also [mm] $\frac{3x^2+2x-10}{x^3-5x^2}$
[/mm]
> Geben Sie die Partialbruchzerlegung von f an!
> Meine Frage ist allgemeiner,wie finde ich heraus wie ich
> den Ansatz zu Partialbruchzerlegung finde?
> Ich suche die Nullstellen des Nenners ,das ist mir klar. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Im Internet habe ich verschiedene Ansätze gefunden, z.b.
> A/x + B/x..
> oder [mm]A/x^2[/mm] + Bx+C/(x+-y)
>
> Woher weiß ich welchen Ansatz ich nehmen muss?
Das hängt von der Art der Nullstellen ab:
Hier kannst du den Nenner schreiben als [mm] $x^3-5x^2=x^2\cdot{}(x-5)$
[/mm]
Du hast also eine doppelte reelle NST mit $x=0$ und eine einfache reelle Nullstelle mit $x=5$
Der Ansatz für die PBZ wäre hier also
[mm] $\frac{3x^2+2x-10}{x^3-5x^2}=\frac{3x^2+2x-10}{x^2\cdot{}(x-5)}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x^2}+\frac{C}{x-5}$
[/mm]
Auf der ![[]](/images/popup.gif) Wikipediaseite zur PBZ stehen unter dem Punkt "Ansätze" etwa in der Mitte der Seite Hinweise, wie die verschiedenen Ansätze, etwa bei mehrfachen reellen NSTen oder komplexen NSTen, aussehen.
Schau mal dort rein. Wenn etwas unklar bleibt, frag nochmal nach ...
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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