pH-Wert-Berechnung < Chemie < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:23 So 13.06.2004 | | Autor: | Christa |
Hallo,
ich hab' noch ne Frage. Wie berechne ich denn den pH-Wert für mittelstarke Säuren/Basen. Bei den starken und schwachen ist mir das klar, aber bei den mittelstarken hab' ich keinen blassen schimmer. Ich hab' da nur so eine lustige Formel gefunden:
[mm]pH=-lg(\bruch{-K_s\pm\wurzel{K_s^2+4*K_s*c_0}}{2}[/mm]
Aber da ist keine Begründung wieso und weshalb man da dadrauf kommt. Hilfe!!![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]")
Liebe Grüße
Christa
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:07 So 13.06.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Christa
für die Lösung einer Säure gilt:
$HA + [mm] H_{2}O \rightleftarrows H_{3}O^{+} [/mm] + [mm] A^{-}$
[/mm]
Aus Säure und Wasser entstehen gleich viele [mm] $H_{3}O^{+}$- [/mm] und [mm] $A^{-}$-Ionen, [/mm] so dass deren Konzentrationen gleich gross ($=x$) sind. Die aus dem Wasser selbst stammende, im Verhältnis dazu aber sehr kleine Menge der [mm] $H_{3}O^{+}$-Ionen [/mm] kann dabei ohne Fehler vernachlässigt werden. Jedes Paaar [mm] $H_{3}O^{+}$- [/mm] und [mm] $A^{-}$-Ionen [/mm] entsteht durch Reaktion eines Säuremoleküls mit einem Wassermolekül; werden $x$ [mm] $H_{3}O^{+}$-Ionen [/mm] gebildet, so werden auch $x$ Säuremoleküle verbraucht und [mm] $c_{s} [/mm] - x$ Säuremoleküle bleiben übrig. Setzt man diese Konzentrationen in das MWK (Massenwirkungsgesetz) ein, so erhält man:
[mm] $\bruch{x^2}{c_{s}-x} [/mm] = [mm] K_{s}$
[/mm]
Dieser Ausdruck führt auf eine quadratische Bestimmungsgleichung für $x$:
[mm] $x^{2}+K_{s}x-K_{s}c_{s} [/mm] = 0$
Also:
$x = [mm] \bruch{-K_{s}\pm\wurzel{K_{s}^{2}+4K_{s}c_{s}}}{2}$
[/mm]
Davon der negative Logarithmus ist per Definition der pH-Wert. 
Mit lieben Grüssen
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:56 So 13.06.2004 | | Autor: | Christa |
Und die Formel kann ich dann im Prinzip auch für starke, mittelstarke und schwache Säuren/Basen benutzen?! Obwohl bei starken das ein wenig übertirben wäre, weil man da ja sagen kann dass [mm]c(H_3O^+)=c_o(HA)[/mm] und dann ja direkt den pH-Wert hat. Aber rein theoretisch ist das mit der von dir genannten Formel auch möglich?
Ich hab' noch ne Frage: Da steht noch bei mir dass der [mm]K_s[/mm]-Wert ein echtes Maß für die Säurestärke ist, weil er nicht Konzentrationabhängig ist. Aber das ist der doch! Wie darf ich denn das verstehen?
Ich bin schlimm, alles ziemlich dumme Fragen nehme ich an
Liebe Grüße
Christa
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:45 Mo 14.06.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Christa
> Und die Formel kann ich dann im Prinzip auch für starke,
> mittelstarke und schwache Säuren/Basen benutzen?! Obwohl
> bei starken das ein wenig übertirben wäre, weil man da ja
> sagen kann dass [mm]c(H_3O^+)=c_o(HA)[/mm] und dann ja direkt den
> pH-Wert hat. Aber rein theoretisch ist das mit der von dir
> genannten Formel auch möglich?
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Genau so ist es!
Diese genaue Rechnung hat nur bei stark verdünnten Lösungen sehr schwacher Säuren einen Sinn. Schon in mässig konzentrierten Lösungen (0,1- bis 0,05- m) schwacher Säuren ist [mm] $(H_{3}O^{+})$ [/mm] viel kleiner als die Gesamtkonzentration [mm] $c_{s}$, [/mm] so dass man im Nenner der genauen Formel ohne grossen Fehler $x$ gegenüber [mm] $c_{s}$ [/mm] vernachlässigen kann. Dann wird
$x = [mm] \wurzel{K_{s}c_{s}}$, [/mm] oder mit negativem Logarithmus:
$pH = - [mm] \log {\wurzel{K_{s}c_{s}}} [/mm] = [mm] -\bruch{1}{2}(\log{K_{s}+\log{c_{s}}}) [/mm] = [mm] \bruch{-\log{K_{s}}-\log{c_{s}}}{2}=\bruch{pK_{s}-\log{c_{s}}}{2}$
[/mm]
> Ich hab' noch ne Frage: Da steht noch bei mir dass der
> [mm]K_s[/mm]-Wert ein echtes Maß für die Säurestärke ist, weil er
> nicht Konzentrationabhängig ist. Aber das ist der doch! Wie
> darf ich denn das verstehen?
>
Nein, er ist tatsächlich nicht Konzentrationsabhängig (natürlich sollte schon genug Wasser vorhanden sein).
Wendet man nämlich das Massenwirkungsgesetz auf die Reaktion einer Säure $HA$ (oder auch einer Base $B$) mit Wasser an,
$HA + [mm] H_{2}O \rightleftarrows A^{-} [/mm] + [mm] H_{3}O^{+}$
[/mm]
so erhält man:
[mm] $\bruch{(A^{-})*(H_{3}O^{+})}{(HA)*(H_{2}O)} [/mm] = k$
Dieses $k$ rechterhand ist tatsächlich von der Konzentration abhängig. Wenn man aber die Konzentration der Wassermoleküle in die Konstante einbezieht, erhält man folgenden Ausdruck:
[mm] $\bruch{(A^{-})*(H_{3}O^{+})}{(HA)} [/mm] = [mm] K_{s}$
[/mm]
Und dieser Ausdruck ist offensichtlich nicht von der Wasserkonzentration [mm] $(H_{2}O)$ [/mm] abhängig.
Alles klar?
> Ich bin schlimm, alles ziemlich dumme Fragen nehme ich an
>
![[abgelehnt]](/images/smileys/abgelehnt.gif "[abgelehnt]") Nein, du bist nicht schlimm. Im Gegenteil: du zeigst, dass du mitdenkst und die Formeln nicht einfach so hinnimmst! Eine sehr gute Voraussetzung für das echte Verständnis des dargebotenen Stoffes!! Finde ich super!
Liebe Grüsse
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:27 Mo 14.06.2004 | | Autor: | Christa |
Ach so, das heißt also, dass das Konzentrationsabhängig sich auf die Konzentration von [mm]H_2O[/mm] bezieht?! Verstehe ich das richtig?
Es tut mir leid aber ich hab' noch Fragen:
Die erste, ich hab' da stehen dass es einen nivellierenden Effeckt des Wassers gibt. Das heißt dass wenn eine Säurekonzentration [mm]K_s[/mm] größer ist als [mm]K_s(H_3O^+)[/mm] dann gilt dass [mm]c_0(HA) = c(H_3O^+)[/mm] ist?! Richtig?1 Aber irgendwie verwirrt mich dass, heißt dass nun, dass alle starken Säuren den nivelleirenden Effekt des Wassers zu eigen haben? Oder nicht?
Und dann noch was: bei der pH-Wertbestimmung von Puffersystemen haben wir die Gleichung : [mm]pH=pK_s+lg\bruch{c(Salz)}{c(Säure)}[/mm] Ich muss diese Gleichung nehem, weil die Ionen nicht im gleichen Maße sissozieren?! ODer wieso kommt man nochmal auf diese Gleichung und nimmt nicht einfach die pH-Wert Berechnung der Säure/Basen?!
>> Ich bin schlimm, alles ziemlich dumme Fragen nehme ich an
>>
>Nein, du bist nicht schlimm. Im Gegenteil: du zeigst, dass du mitdenkst >und die Formeln nicht einfach so hinnimmst! Eine sehr gute >Voraussetzung für das echte Verständnis des dargebotenen Stoffes!! >Finde ich super!
Ja, also, danke.![[happy]](/images/smileys/happy.gif "[happy]")
Liebe Grüße
Christa
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:50 Mo 14.06.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Christa
aus Zeitgründen kann ich mich erst wieder am Abend ausführlicher mit deiner Frage beschäftigen. Trotzdem will ich noch schnell eine Verständnis-verwirrung beiseite schaffen:
> Ach so, das heißt also, dass das Konzentrationsabhängig
> sich auf die Konzentration von [mm]H_2O[/mm] bezieht?! Verstehe ich
> das richtig?
>
Ich habe hier von der [mm] $H_{2}O$-Konzentration [/mm] gesprochen. Das ist nicht gerade üblich, aber doch in einem gewissen Sinne korrekt. (Es ist ja so etwas wie relativ.) Wenn die [mm] $H_{2}O$-Konzentration [/mm] zunimmt, dann nimmt natürlich die Saürekonzentration ab. Ich habe lediglich von [mm] $H_{2}O$-Konzentration [/mm] gesprochen, weil die Gleichung damit ja multipliziert worden ist und eigentlich der Zusammenhang [mm] $K_{s}=(H_{2}O)*k$ [/mm] gilt.
(Wenn ich zusätzlich Wasser in die Lösung gebe, nimmt $k$ ab. Das wird aber bei [mm] $K_{s}$ [/mm] sofort wieder ausgeglichen, weil ja dafür mit dem entsprechend grösseren [mm] $(H_{2}O)$ [/mm] multipliziert wird, [mm] $K_{s}$ [/mm] somit tatsächlich gleich bleibt.)
Mit lieben Grüssen
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:21 Di 15.06.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Christa
> Die erste, ich hab' da stehen dass es einen nivellierenden
> Effeckt des Wassers gibt. Das heißt dass wenn eine
> Säurekonzentration [mm]K_s[/mm] größer ist als [mm]K_s(H_3O^+)[/mm] dann gilt
> dass [mm]c_0(HA) = c(H_3O^+)[/mm] ist?! Richtig?1 Aber irgendwie
> verwirrt mich dass, heißt dass nun, dass alle starken
> Säuren den nivelleirenden Effekt des Wassers zu eigen
> haben? Oder nicht?
>
Hier verstehe ich auch nicht ganz, was gemeint ist. [mm] $K_{s}$ [/mm] ist ja die Säurekonstante, und nicht eine Säurekonzentration!? Kannst du das bitte nochmals nachschauen, wie das genau formuliert ist?
> Und dann noch was: bei der pH-Wertbestimmung von
> Puffersystemen haben wir die Gleichung :
> [mm]pH=pK_s+lg\bruch{c(Salz)}{c(Säure)}[/mm] Ich muss diese
> Gleichung nehem, weil die Ionen nicht im gleichen Maße
> sissozieren?! ODer wieso kommt man nochmal auf diese
> Gleichung und nimmt nicht einfach die pH-Wert Berechnung
> der Säure/Basen?!
>
Auch hier berechnet sich die Säurekonstante nach der Formel
[mm] $K_{s}=\bruch{(H_{3}O^+)*(A-)}{(HA)}$, [/mm] wobei die runden Klammern die Konzentration des betreffenden Stoffes bedeuten.
Wenn in der Lösung nun eine Säure vorhanden ist zusammen mit ihrer konjugierten Base, dann errechnet man den pH-Wert anhand der [mm] $H_{3}O^{+}$-Ionen-Konzentration, [/mm] welche ja als Säure wirken (Protonenspender).
Somit kann man die Gleichung
[mm] $K_{s}=\bruch{(H_{3}O^+)*(A^{-})}{(HA)}$
[/mm]
nach [mm] $(H_{3}O^{+})$ [/mm] auflösen:
[mm] $(H_{3}O^{+})=K_{s}*\bruch{(HA)}{(A^{-})}$
[/mm]
und erhält, mit dem negativen Logarithmus:
[mm] $pH=-\log{(K_{s}*\bruch{(HA)}{(A^{-})})}=-(\log{K_{s}}+\log{\bruch{(HA)}{(A^{-})}}=-\log{K_{s}}-\log{\bruch{(HA)}{(A^{-})}}=pK_{s}+\log{\bruch{(A^{-})}{(HA)}}$
[/mm]
Gibt man nun das Salz der Säure im Molverhältnis 1:1 zur Säure oder mehr hinzu, dann verlagert sich das Gleichgewicht der Reaktion
$HA + [mm] H_{2}O \rightleftarrows H_{3}O^{+} [/mm] + [mm] A^{1}$ [/mm] nach links, und die [mm] $A^{-}$-Ionen [/mm] stammen aus dem Salz, ihre Konzentration ist also die Gleiche wie die Konzentration des Salzes.
Somit kannst du in der Formel
[mm] $pH=pK_{s}+\log{\bruch{ (A^{-}) }{(HA)}}$
[/mm]
im Bruch rechterhand das [mm] $(A^{-})$ [/mm] durch $c(Salz)$ ersetzen, und $(HA)$ ist die Säurekonzentration, weil aus der Säure praktisch keine [mm] $A^{-}$-Ionen [/mm] entstehen, womit der ganze Ausdruck die Form angenommen hat, wie du ihn hier vorgestellt hast.
Mit lieben Grüssen
|
|
|
|
