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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:05 Do 18.06.2009 | | Autor: | flo0 |
| Aufgabe | Ermittle eine Gleichung der Kugel, die die parallelen Ebenen E1 und E2 berührt und zwar E1 im Punkt P!
E1: 5x-2y+z=20 E2: geht durch A(7;-15;15) ; P (5; -2; z)
Lösungen: [mm] (x-10)^2 [/mm] + [mm] (y+4)^2 [/mm] + [mm] (z+8)^2 [/mm] = 30 |
Also die z Koordinate von P ist ja recht leicht auszurechnen... einfach in E1 einsetzen
--> P (5; -2; -9)
theoretisch kann ich das Beispiel ja lösen denke ich ^^
Man muss einfach nachdem man die zweite Ebene aufgestellt hat
eine Gerade erstellen aus dem Punkt P; mit dem Richuntsvektor der Ebene, der ja in der Normalform der Ebenengleichung gegeben ist:
Gerade:
X = [mm] \vektor{5 \\ -2 \\ -9} [/mm] + lambda * [mm] \vektor{5 \\ -2 \\ 1}
[/mm]
dann in E2 einsetzen --> erhalte ich einen Schnittpunkt!
Dann kann ich mit dem Schnittpunkt und P die Länge des Vektors ausrechnen! Die hälfte davon = der Radius des kreises, dann müsste ich nur einen Kreis aus dem Punkt P oder dem Schnittpunkt von der geraden und E2 erstellen; und erneut mit der Geraden:
X = [mm] \vektor{5 \\ -2 \\ -9} [/mm] + lambda * [mm] \vektor{5 \\ -2 \\ 1}
[/mm]
schneiden! dann erhalte ich den Mittelpunkt des Kreises der beide Ebenen berührt!
Ich kann allerdings die parallele Ebene nicht aufstellen!
kann mir da jemand helfen, und sie mir mal mit Erklärung hinschreiben?
bitte bitte bitte^^
lg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Ermittle eine Gleichung der Kugel, die die parallelen
> Ebenen E1 und E2 berührt und zwar E1 im Punkt P!
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> E1: 5x-2y+z=20 E2: geht durch A(7;-15;15) ; P (5; -2; z)
>
> Lösungen: [mm](x-10)^2[/mm] + [mm](y+4)^2[/mm] + [mm](z+8)^2[/mm] = 30
> Also die z Koordinate von P ist ja recht leicht
> auszurechnen... einfach in E1 einsetzen
>
> --> P (5; -2; -9)
>
> theoretisch kann ich das Beispiel ja lösen denke ich ^^
Hallo,
na, dann ist doch schon viel gewonnen.
>
> Man muss einfach nachdem man die zweite Ebene aufgestellt
> hat
>
> eine Gerade erstellen aus dem Punkt P; mit dem
> Richuntsvektor der Ebene, der ja in der Normalform der
> Ebenengleichung gegeben ist:
>
> Gerade:
>
> X = [mm]\vektor{5 \\ -2 \\ -9}[/mm] + lambda * [mm]\vektor{5 \\ -2 \\ 1}[/mm]
>
> dann in E2 einsetzen --> erhalte ich einen Schnittpunkt Q!
> Dann kann ich mit dem Schnittpunkt und P die Länge des
> Vektors ausrechnen! Die hälfte davon = der Radius des
> kreises,
Wenn ich jetzt nicht kraus denke, brauchst Du doch bloß den Mittelpunkt zwischen den beiden Punkten P und Q festzustellen.
> Ich kann allerdings die parallele Ebene nicht aufstellen!
> kann mir da jemand helfen, und sie mir mal mit Erklärung
> hinschreiben?
> bitte bitte bitte^^
Da sie parallel zu [mm] E_1 [/mm] ist, sieht [mm] E_2 [/mm] so aus: 5x-2y+z=?
Du weißt ja, daß A in dieser Ebene liegt. Einsetzen liefert Dir das Fragezeichen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:35 Do 18.06.2009 | | Autor: | flo0 |
danke =)
also sollte für E2:
5x-2y+z=80 rauskommen!
stimmt der rest des Rechenweges? man könnte den abstand von E2 und P doch auch mit HNF lösen oder :P? bei mir kommt nichts richtiges raus, hab die ganze zeit schon mit der ebene mit 80 gerechnet, war mir nur nicht sicher und wollte nochmal nachfragen :P:P:P
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> danke =)
>
> also sollte für E2:
>
> 5x-2y+z=80 rauskommen!
Ja, nach kleinen Anstrengungen habe ich das auch bekommen.
>
> stimmt der rest des Rechenweges?
Was Du schreibst, ist mir sonnenklar bis zu der Stelle, wo Du mit der Bestimmung des Abstandes zwischen P und Q fertig bist.
Was Du danach tust, ist mysteriös für mich... Den Weg, den ich gehen würde, habe ich ja gesagt. (Die parallen Ebenen sind ja Tangentialebenen)
Wie lautet denn eigentlich der Schnittpunkt der Geraden mit [mm] E_2?
[/mm]
> man könnte den abstand von
> E2 und P doch auch mit HNF lösen oder :P?
Ja, das sollte klappen.
> bei mir kommt
> nichts richtiges raus, hab die ganze zeit schon mit der
> ebene mit 80 gerechnet, war mir nur nicht sicher und wollte
> nochmal nachfragen :P:P:P
Was Du falsch machst, kann man Dir natürlich nur sagen, wenn man Deine Rechnung sieht.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:44 Do 18.06.2009 | | Autor: | flo0 |
hab gerade einen Rechenfehler gefunden, rechne das Beispiel gerade nocheinmal erneut durch! sieht aus als würde es diesmal klappen bin gespannt!
Danke für deine rasche hilfe!
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:09 Do 18.06.2009 | | Autor: | flo0 |
endlich, ich habs geschafft es ist das richtige raus gekommen :P
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:10 Do 18.06.2009 | | Autor: | flo0 |
omg verklickt wollte nur eine nachricht schreiben und keine neue frage aufmachen, bin übernachtig =( hab durchgemacht ^^ sry.. wie kann ich die frage schließen?
lg
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> omg verklickt wollte nur eine nachricht schreiben und keine
> neue frage aufmachen, bin übernachtig =( hab durchgemacht
> ^^ sry.. wie kann ich die frage schließen?
Hallo,
es sieht mir so aus, als könntest Du das nicht selbst tun.
Wenn Du in den Betreff schreibst "Bitte schließen", dann sehen das i.d.R. schnell die freundlichen Moderatoren, die hier nahezu rund um die Uhr aufopferungsvoll tätig sind, und regeln es für Dich.
Gruß v. Angela
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