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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:06 Sa 23.05.2009 | | Autor: | nunu |
Hallo
Ich bin gerade etwas verwirrt schreibe am MOntag Mathe über Ebenen usw und ich versteh nicht ob zwei parallele Geraden eine Ebene bilden können
Mal lese ich ja mal lese ich nein
Aber jetzt hab ich in meinem Mathebuch gerade die folgende Aufgabe gefunden:
Die Geraden g1 und g2 verlaufen parallel zu einander. Gib eine Parameterdarstellung der Ebene die diese beiden Geraden bestimmen an
g1: x = [mm] \begin{pmatrix} 5 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} [/mm] + r* [mm] \begin{pmatrix} 3 \\ -1 \\ 4 \end{pmatrix}
[/mm]
g2: x = [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ -1 \end{pmatrix} [/mm] + s * [mm] \begin{pmatrix} -3 \\ 1 \\ -4 \end{pmatrix}
[/mm]
Könnte mir bitte jemand erklären wie ich eine Ebenengleichung von 2 Parallelengeraden aufstelle
Vielen Dank schon mal im Vorraus
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Hallo nunu,
klar ist durch zwei parallele Geraden eine Ebene festgelegt. Stell dir z.B. zwei Stangen vor, über die eine Plane gespannt wird.
Mach mal eine Skizze und versuche damit folgendes nachzuvollziehen:
Für die Parameterdarstellung der Ebene brauchst du
1. einen Stützvektor, also irgendeinen Punkt auf der Ebene. Da beide Geraden in der Ebene liegen, gilt für jeden Punkt der beiden Geraden, dass er in der Ebene liegt, also insbesondere für jeden der Stützvektoren der Geraden. Hier kannst du dich also bedienen.
2. du brauchst noch zwei Richtungsvektoren, um die Ebenegleichung aufzustellen. Da du wieder den RV der Geraden übernehmen kannst, hast du schonmal einen. Den zweiten bekommst du durch folgende Überlegung: Wenn zwei parallele Geraden in einer Ebene liegen, dann liegt auch jeder Vektor, der einen Punkt der einen Geraden mit einem der anderen Geraden verbindet, in der Ebene und kann als zweiter RV dienen.
Wie gesagt, einleuchtend wird das erst in einer Skizze.
Also, mal mal :) und wenn dann noch Fragen offen sind, immer her damit.
Viele Grüße,
Julia
Viele Grüße,
Julia
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:18 Sa 23.05.2009 | | Autor: | nunu |
Also wäre das dann bei meiner Beispielaufgabe die folgende Ebene:
E:x= [mm] \begin{pmatrix} 5 \\ 0 \\ \end{pmatrix} [/mm] + r* [mm] \begin{pmatrix} 3 \\ -1 \\ 4 \end{pmatrix} [/mm] + s* und dann muss ich den Abstandvektor der beiden Geraden berechnen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:26 Sa 23.05.2009 | | Autor: | abakus |
> Also wäre das dann bei meiner Beispielaufgabe die folgende
> Ebene:
> E:x= [mm] \begin{pmatrix} 5 \\ 0 \\ \end{pmatrix}[/mm] + r*
> [mm] \begin{pmatrix} 3 \\ -1 \\ 4 \end{pmatrix}[/mm] + s* und dann
> muss ich den Abstandvektor der beiden Geraden berechnen?
Hallo,
vor dem Abschicken empfehle ich einen prüfenden Blick auf die "Vorschau", da merkt man, wenn einzelne Zahlen oder ganze Wortgruppen fehlen.
Kommen wir zum Wesentlichen:
Für eine Ebene brauchst du 3 Punkte, die NICHT auf einer Geraden liegen.
Nimm also nur zwei Punkte von EINER Geraden und den dritten Punkt von der anderen Geraden.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:28 Sa 23.05.2009 | | Autor: | nunu |
Oh das habe ich eben vergessen
wie bekommen ich den 3. Punkt
Ich meine ich nehme als Stützvektor [mm] \begin{pmatrix} 5 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} [/mm] und als einen Richtungsvektor [mm] \begin{pmatrix} -3 \\ 1 \\ -4 \end{pmatrix} [/mm] aber was ist mein 2.Richtungsvektor?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:33 Sa 23.05.2009 | | Autor: | abakus |
> Oh das habe ich eben vergessen
> wie bekommen ich den 3. Punkt
> Ich meine ich nehme als Stützvektor [mm] \begin{pmatrix} 5 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix}[/mm]
> und als einen Richtungsvektor [mm] \begin{pmatrix} -3 \\ 1 \\ -4 \end{pmatrix}[/mm]
> aber was ist mein 2.Richtungsvektor?
Wie wäre es, wenn dein zweiter Richtungsvektor vom Punkt ( 5 | 0 |2) auf der einen Geraden zum EINZIGEN bisher bekannten Punkt der anderen Geraden verläuft?
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:45 Sa 23.05.2009 | | Autor: | nunu |
hä das verstehe ich leider nicht
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:50 Sa 23.05.2009 | | Autor: | abakus |
> hä das verstehe ich leider nicht
Na was ist denn der einzige Punkt der zweiten Geraden, dessen Koordinaten von Anfang an gegeben sind?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:06 Sa 23.05.2009 | | Autor: | nunu |
achso also brauche ich für die Ebenengleichung den Richtungsvektor einer der beiden Geraden und die beiden Stützvektoren?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:16 Sa 23.05.2009 | | Autor: | abakus |
> achso also brauche ich für die Ebenengleichung den
> Richtungsvektor einer der beiden Geraden und die beiden
> Stützvektoren?
Nein. Du brauchst nur einen Stützvektor. Dann brauchst du noch zwei Spannvektoren. Als ersten Spannvektor kannst du den Richtungsvektor der ersten Geraden nehmen, der zweite Spannvektor muss von einer Geraden weg- und zur zweiten Geraden hinführen.
Seit einer halben Stunde weigerst du dich beharrlich, den einzigen Punkt zu nennen, den du auf der zweiten Geraden schon kennst.
Dabei stehen seine Koordinaten (0|-1|-1) von Beginn an in der Gleichung für g2.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:25 Sa 23.05.2009 | | Autor: | nunu |
ich weiß nicht vielleicht bin ich ja total blöd aber der Vektor (0|-1|-1) ist doch der Stützvektor der 2.Gerade oder ist das hier Zufall
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:33 Sa 23.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo,
du suchst doch einen Vektor der von einer zur anderen Geraden geht. also von dem einen einfachen Pkt aug g1 zu dem anderen einfachen Pkt auf g2.
du kannst auch den VERBINDUNGSVEKTOR von irgendeinem Pkt von g1 zu irgendeinem von g2 nehmen. also irgendwas fuer s und irgendwas fuer r einsetzen. nur r=0 und s=0 ist am einfachsten.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:51 Sa 23.05.2009 | | Autor: | nunu |
Ahhh okay jetzt habe ich verstanden was ihr mir erklären wolltet
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