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partielle Abl. stationäre P: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:43 Mi 09.01.2013
Autor: Coup

Aufgabe
Bestimme die stationären Punkte der Funktion
[mm] $(x,y)\mapsto x^2 [/mm] +2xy [mm] +y^2 [/mm] +x$

Hi,
vor etwa 5 Jahren im Abitur gehabt.
Doch es will nichtmehr recht einfallen.

Angefangen habe ich mit den partiellen Ableitungen

(1)fx = $2x + 2y +1$
(2)fy = $2x +2y$

Sind die schonmal richtig ?

Weiter habe ich nun (2) 0 gesetzt und nach x aufgelöst.
x= -y

Eingesetzt in (1)
$
-2y +2y +1 =0
1 = 0
$
Hier stecke ich fest das sich meine Variablen eliminieren.


Gruß Micha

        
Bezug
partielle Abl. stationäre P: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:57 Mi 09.01.2013
Autor: schachuzipus

Hallo Coup,


ich kann leider nicht zitierten, da ich vom Mobiltelefon schreibe...

Deine partiellen Ableitungen stimmen, auch der Rest stimmt.

Das Gleichungssystem fx=0, fy=0 hat also keine Lösung. Was bedeutet das nun für die stat. Stellen?

Gruß

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
partielle Abl. stationäre P: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:01 Do 10.01.2013
Autor: Coup

Das es keine stationären Punkte gibt in diesem Funktionsbeispiel.

Bezug
                        
Bezug
partielle Abl. stationäre P: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:14 Do 10.01.2013
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,


> Dass es keine stationären Punkte gibt in diesem
> Funktionsbeispiel.

Jo! Du kannst dir das Ding ja mal bei Wolfram Alpha plotten lassen ...

Gruß

schachuzipus


Bezug
                                
Bezug
partielle Abl. stationäre P: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:01 Do 10.01.2013
Autor: Coup

Ohne ein neues Thema aufmachen zu wollen.
Kannst du vielleicht auch noch einmal hier rüberschauen ? : )

$(x,y) [mm] \mapsto x^2 [/mm] + [mm] 2y^2 [/mm] + 3x -xy $

$fx =2x+3 -y$
$fy =4y -x$

(1) $2x + 3 - y = 0$
(2) $-x +4y = 0$

x = 4y

Eingesetzt in (1) ergibt das
$8y+3-y =0$
$y =- [mm] \bruch{3}{7}$ [/mm]

Einsetzen in x
$x = 4 * - [mm] \bruch{3}{7} [/mm] = - [mm] \bruch{12}{7} [/mm] $

Nun dachte ich das ich hier schon fertig bin da ich 2 Werte rausbekommen habe. Dann habe ich mir das Ding mal Wolframisieren lassen und festgestellt das dieser Punkt sogar ein Maximum ist ( kompliziert diese 3d Dinger )


lg
und danke dir !



Bezug
                                        
Bezug
partielle Abl. stationäre P: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:06 Do 10.01.2013
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,


> Ohne ein neues Thema aufmachen zu wollen.
>  Kannst du vielleicht auch noch einmal hier rüberschauen ?
> : )
>  
> [mm](x,y) \mapsto x^2 + 2y^2 + 3x -xy[/mm]
>  
> [mm]fx =2x+3 -y[/mm] [ok]
>  [mm]fy =4y -x[/mm] [ok]
>  
> (1) [mm]2x + 3 - y = 0[/mm]
>  (2) [mm]-x +4y = 0[/mm]
>  
> x = 4y
>  
> Eingesetzt in (1) ergibt das
>  [mm]8y+3-y =0[/mm]
>  [mm]y =- \bruch{3}{7}[/mm] [ok]
>  
> Einsetzen in x
>  [mm]x = 4 * - \bruch{3}{7} = - \bruch{12}{7}[/mm] [ok]
>  
> Nun dachte ich das ich hier schon fertig bin da ich 2 Werte
> rausbekommen habe.

Naja, die x- und die y- Koordinate einer potentiellen Extremstelle

> Dann habe ich mir das Ding mal
> Wolframisieren lassen und festgestellt das dieser Punkt
> sogar ein Maximum ist ( kompliziert diese 3d Dinger )

Dann berechne das doch mal und schaue, ob das stimmt.

Stelle die Hessematrix auf und prüfe diese an deiner Kandidatenstelle auf Definitheit ...

>  
>
> lg
>  und danke dir !
>  
>  

Gruß

schachuzipus


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