partielle Ableitung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo zusammen!
Ich habe eine Funktion, bei der ich das Minimum berechnen soll.
Diese lautet:
z = 14,9773-0,6683*x-2,5869*y-0,4257*x*x+0,2211*x*y+0,3782*y*y
Ich weis dass ich nach x und y partiell ableiten muss und diese Ableitung dann gleich Null setzen muss. Stimmt das? Leider hab ich keine Ahnung wie ich das machen muss. Kann mir jemand sagen wie ich das machen kann?
Grüße Bertilinio
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Hallo Bertilinio!
Deine Ansätze, die Du erwähnst, klingen bereits sehr gut. Für die einzelnen partiellen Ableitungen musst Du alle anderen Variablen, nach denen Du nicht ableitest, als Konstante (ähnlich wie Parameter) betrachten.
Auf Deutsch: bei der partiellen Ableitung [mm] $f_x(x,y) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\partial f}{\partial x}$ [/mm] nach der Variablen $x_$ wird also die Variable $y_$ wie eine Konstante behandelt.
Bei der partiellen Ableitung [mm] $f_y(x,y)$ [/mm] dann genau umgekehrt.
Willst Du es nun mal versuchen mit den beiden partiellen Ableitungen?
Gruß vom
Roadrunner
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Heißt das, dass ich ganz normal nach x ableite und y einfach stehen lasse?
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Hallo!
> Heißt das, dass ich ganz normal nach x ableite und y
> einfach stehen lasse?
Bei der partiellen Ableitung nach x ... ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß vom
Roadrunner
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Dann sollten meine Ableitungen
für x z´= [mm] 0,0292y^2+0,0017xy+0,0234x-0,5695y-0,106
[/mm]
und
für y z´= [mm] 0,0584y+0,0017xy+0,0117x^2-0,5695-0,106x
[/mm]
lauten.
Kann das sein? Hab die xy Komponente auch als konstant angesehen. Stimmt das?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:17 Do 17.08.2006 | | Autor: | riwe |
nein, das stimmt so nicht
partielle ableitung nach x:
[mm]f(x,y)=15-0.7x-2.6y-0.4x^{2}+0.2xy+0.4y^{2}[/mm]
[mm]f_x = -0.7-2 * 0.4x+0.2y[/mm]
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> nein, das stimmt so nicht
> partielle ableitung nach x:
> [mm]f(x,y)=15-0.7x-2.6y-0.4x^{2}+0.2xy+0.4y^{2}[/mm]
> [mm]f_x = -0.7-2 * 0.4x+0.2y[/mm]
>
Danke erstmal. Aber wie kommt man darauf? Wieso fällt y^2raus?
Kannst Du mir das genauer erklären?
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Weil am Term [mm] y^2 [/mm] kein x dran multipliziert ist, kannst du diesen term wenn Du nach x partiell ableitest als konstante betrachten.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 06:44 Fr 18.08.2006 | | Autor: | Bertilinio |
Danke jetzt sollte es klappen!
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| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:54 Fr 18.08.2006 | | Autor: | Ande |
| Aufgabe | | Bestimme die Extrema der Abbildung [mm] f:\IR^2 [/mm] -> [mm] \IR [/mm] mit [mm] f(x,y)=\sin(x)*\cos(y) [/mm] . |
Hallo
Ich habe eine ganz ähnliche Aufgabe, bin mir aber nicht sicher, ob ich die Anleitung richtig verstanden habe. Wenn ich die partiellen Ableitungen bilde, erhalte ich also den Vektor ( cosxcosy, -sinxsiny) und als Nullstelle also [mm] (x,y)=(\pi/2, [/mm] 0) oder (0, [mm] \pi/2). [/mm] Ist das richtig?
Vielen Dank für eine Antwort
Andrea
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:58 Fr 18.08.2006 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Ande!
Kannst Du bitte mal Deine gegebene Funktion checken ... da kommt die Variable $y_$ gar nicht vor.
Gruß vom
Roadrunner
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:10 Fr 18.08.2006 | | Autor: | Ande |
Oh, Mist, entschuldige bitte! Es ist f(x,y)=sinxcosy. Tut mir leid!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:20 So 20.08.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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