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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:51 Di 30.06.2009 | | Autor: | mahone |
| Aufgabe | | f(x,y,z)= [mm] \bruch{xy^2-e^z}{z^2-y} [/mm] |
Nur mal kurz zum Verständnis. Bei der partiellen Ableitung wird ja nur nach einer Variablen (z.B. nach x) abgeleitet. Die anderen werden als Konstanten betrachtet.
In diesem Fall möchte ich partiell nach x ableiten. Also gehe ich folgendermaßen vor:
-ich schreibe nach Quotientenregel Zähler und nenner separat auf und leite beide separat ab (nur nach x). Ich erhalte den abgeleiteten Zähler [mm] y^2 [/mm] und den ageleiteten Nenner 0 .
Dann setze ich diese in die Quoutientenregel ein und erhalte folgendes Ergebnis:
[mm] \bruch{y^2(z^2-y)}{(z^2-y)^2}
[/mm]
Ist das soweit korrekt?????
Habs schon lange nichtmehr gemacht.
Viele Grüße
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Hallo mahone!
Das stimmt so nicht und ist viel zu kompliziert. Da im Nenner die Ableitungsvariable gar nicht auftaucht, brauchst Du die  Quotientenregel gar nicht.
Schreibe mal um zu:
$$ f(x,y,z) \ = \ [mm] \bruch{x*y^2-e^z}{z^2-y} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{z^2-y}*\left(x*y^2-e^z\right)$$
[/mm]
Der Bruch vor der Klammer bleibt als konstanter Faktor erhalten.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:52 Di 30.06.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo mahone!
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> Das stimmt so nicht
Doch. Mahone hat schon richtig gerechnet:
$ [mm] \bruch{y^2(z^2-y)}{(z^2-y)^2}= \bruch{y^2}{z^2-y} [/mm] $
> und ist viel zu kompliziert.
Da hst Du recht.
FRED
> Da im
> Nenner die Ableitungsvariable gar nicht auftaucht, brauchst
> Du die Quotientenregel gar nicht.
>
> Schreibe mal um zu:
> [mm]f(x,y,z) \ = \ \bruch{x*y^2-e^z}{z^2-y} \ = \ \bruch{1}{z^2-y}*\left(x*y^2-e^z\right)[/mm]
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> Der Bruch vor der Klammer bleibt als konstanter Faktor
> erhalten.
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> Gruß vom
> Roadrunner
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