partielle Elastizität < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:48 Di 15.07.2014 | | Autor: | mindlich |
| Aufgabe | Der Jahresumsatz beim Verkauf eines Markenartikels hängt von seinem Preis p in €/ME und von den Werbaufwendungen w in €/Jahr wie folgt ab:
U(p,w)= [mm] 600p-2p^2+\bruch{w}{100}*p
[/mm]
Ermitteln Sie die partielle Ableitung und die partielle Elastizität des Umsatzes bezüglich der Werbung? |
Ich weiß nicht wie ich hier die partielle Elastiztät ermitteln soll.
Ich habe die 1 Ableitung von U(p,w) anstelle von W gebildet.
[mm] =\bruch{p}{100}
[/mm]
Die Elastizität definiert sich ja so oder ?
[mm] E=\bruch{Erste Ableitung von U(p,w)w}{U(p,w)}*W
[/mm]
Wenn ich dann alles einsetze komme ich aber nicht auf die richtige Lösung.
Deshalb brauch ich hilfe.
Danke Mfg Mind
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Hallo,
> Der Jahresumsatz beim Verkauf eines Markenartikels hängt
> von seinem Preis p in €/ME und von den Werbaufwendungen w
> in €/Jahr wie folgt ab:
>
> U(p,w)= [mm]600p-2p^2+\bruch{w}{100}*p[/mm]
>
> Ermitteln Sie die partielle Ableitung und die partielle
> Elastizität des Umsatzes bezüglich der Werbung?
> Ich weiß nicht wie ich hier die partielle Elastiztät
> ermitteln soll.
>
> Ich habe die 1 Ableitung von U(p,w) anstelle von W
> gebildet.
Was soll das heißen? "anstelle von W" - vor allem, was ist nun groß W ??
>
> [mm]=\bruch{p}{100}[/mm]
Das ist die partielle Ableitung von [mm]U[/mm] nach w, also [mm]U_w(p,w)=\frac{p}{100}[/mm]
Berechne weiters die partielle Ableitung von U nach p, also
[mm]U_p(p,w)=...[/mm]
>
> Die Elastizität definiert sich ja so oder ?
>
> [mm]E=\bruch{Erste Ableitung von U(p,w)w}{U(p,w)}*W[/mm]
Schaue mal hier
http://statistik.wu-wien.ac.at/~leydold/MOK/HTML/node126.html
Man betrachtet wohl die Elastizitäten bzgl. beider Variablen.
Bei dir fehlt die nach p ...
Ansonsten stimmt deine Formel (für w) ...
In der Schreibweise auf der Seite:
[mm]\varepsilon_{U,w}(p,w)=\frac{U_w(p,w)}{U(w,p)}\cdot{}w[/mm]
>
> Wenn ich dann alles einsetze komme ich aber nicht auf die
> richtige Lösung.
Dann rechne mal vor und sage, was die Lösung sein soll ...
>
> Deshalb brauch ich hilfe.
>
> Danke Mfg Mind
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:06 Di 15.07.2014 | | Autor: | mindlich |
| Aufgabe | Es gab noch eine Aufgabe a)
a) 2012 wurde der Artikel für 200 €/ME verkauft und damit 60000€ Jahresumsatz erziehlt. Wie hoch waren die Ausgaben der Werbung. |
Lösung:
[mm] U(60000)=600*200-2*200^2+\bruch{w}{100}*200
[/mm]
W=10000
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:11 Di 15.07.2014 | | Autor: | mindlich |
| Aufgabe | So hier meine Ableitung nach P
[mm] U´(p,w)p=\bruch{-(400x-y-60000}{100} [/mm] |
Mir ist nun nur noch nicht klar wo ich die Ableitung nach p genau in der Formel der Elastizität brauche ?
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Hallo,
> So hier meine Ableitung nach P
Die wäre konstant 0, es gibt keine Variable groß P
>
> [mm]U´(p,w)p=\bruch{-(400x-y-60000}{100}[/mm]
Du leitest [mm]U(p,w)[/mm] nach [mm]p[/mm] ab und es kommt ein Ergebnis heraus, in dem x und y stehen?!
Das sollte dir selber zu denken geben.
Bei der Ableitung von [mm]U[/mm] nach [mm]p[/mm] ist [mm]w[/mm] als Konstante zu betrachten.
Neuer Versuch!
>
> Mir ist nun nur noch nicht klar wo ich die Ableitung nach p
> genau in der Formel der Elastizität brauche ?
Steht doch in dem link ...
Der Umsatz hängt doch von beiden Variablen p und w ab, da kann man doch Änderungen bzgl. beider Variablen betrachten?!
Aber du hast mir nicht geantwortet auf die Frage nach dem "korrekten" Ergebnis und auch deine Rechnung zu "deinem Ergebnis" nicht gezeigt.
So kann man schwerlich sinnvoll helfen.
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:03 Di 15.07.2014 | | Autor: | mindlich |
| Aufgabe | | Oki sorry ich nehme immer x,y für die Lösung weil das sich bei mir so eingebürgert hat. |
Können sie mir bitte bestätigen ab diese Lösung nun richtig ist.
[mm] U(p,w)w=-(4p)+\bruch{w}{100}+600
[/mm]
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Hallo,
> Oki sorry ich nehme immer x,y für die Lösung weil das
> sich bei mir so eingebürgert hat.
> Können sie
Hier im Forum sagen wir i.a.R. "du" ...
> mir bitte bestätigen ab diese Lösung nun
> richtig ist.
>
> [mm]U(p,w)w=-(4p)+\bruch{w}{100}+600[/mm]
Ja, aber das ist die Ableitung nach [mm]\red p[/mm], also [mm]U_{\red{p}}(p,w)[/mm] oder in deiner Schreibweise [mm]U(p,w)p[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:33 Di 15.07.2014 | | Autor: | mindlich |
| Aufgabe | | Partielle Ableitung. |
Ja entschuldigen sie ich bin gerade ein wenig durcheinander.
Oki da haben wir jetzt beide Ableitungen jetzt war meine frage wie ich aus diesen Jetzt die Elastizität bilde.
ich habe es jetzt so gedacht.
[mm] E=\bruch{U`(p,w)w}{U´(p,w)p}*W
[/mm]
?
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Hallo,
> Partielle Ableitung.
> Ja entschuldigen sie ich bin gerade ein wenig
> durcheinander.
>
> Oki da haben wir jetzt beide Ableitungen jetzt war meine
> frage wie ich aus diesen Jetzt die Elastizität bilde.
>
> ich habe es jetzt so gedacht.
>
> [mm]E=\bruch{U'(p,w)w}{U´(p,w)p}*W[/mm]
Wieder: was ist groß W? Das ist nirgends definiert ...
Die Formel ist zudem falsch; die richtige Formel hattest du doch schon angegeben, auf der verlinkten Seite steht sie auch:
1) bzgl. p: [mm]E_p=\frac{U_p(p,w)}{U(p,w)}\cdot{}p[/mm]
2) bzgl. w: [mm]E_w=\frac{U_w(p,w)}{U(p,w)}\cdot{}w[/mm]
>
> ?
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:54 Di 15.07.2014 | | Autor: | mindlich |
| Aufgabe | | Also müsste die Formel jetzt so aussehen. |
[mm] \bruch{-4p+\bruch{W}{100}+600}{600p-2p^2+\bruch{w}{100}*p}*w
[/mm]
Was das W ist wird hier nicht gefragt die Lösung die mir vorliegt soll lauten.
[mm] \bruch{w}{60000-200p+w}
[/mm]
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Hallo,
> Also müsste die Formel jetzt so aussehen.
>
> [mm]\bruch{-4p+\bruch{W}{100}+600}{600p-2p^2+\bruch{w}{100}*p}*w[/mm]
??
Das ist doch verdreht, oder?
Du hast [mm]\frac{U_p(p,w)}{U(p,w)}\cdot{}w[/mm] - das ist keine der beiden Formeln ...
Wenn du [mm]E_w=\frac{U_w(p,w)}{U(p,w)}\cdot{}w[/mm] berechnest, kommst du auf die angegebene Lösung ...
Das ist einfache Bruchrechnung und kürzen ..
>
> Was das W ist wird hier nicht gefragt die Lösung die mir
> vorliegt soll lauten.
>
> [mm]\bruch{w}{60000-200p+w}[/mm]
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:04 Di 15.07.2014 | | Autor: | mindlich |
Gut danke jetzt hab ichs.
War eine schwere Geburt.
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