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partielle Integration: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:35 Mi 07.05.2014
Autor: lprulzcrossover

Aufgabe
Berechnen Sie die folgenden unbestimmten Integrale:

c) [mm] \integral_{}^{}{xe^{\pi*x} dx} [/mm]

d) [mm] \integral_{}^{}{x^{2}ln(4x) dx} [/mm]

Hey, ich habe die Aufgaben mittels partieller Integration gelöst (Substitution war mir gerade noch zu kompliziert) und weiß aber nicht, ob die Lösungen stimmen, daher bitte ich Euch nachzuschauen, ob sich irgendwo ein Fehler eingeschlichen hat. :)

c) [mm] \integral_{}^{}{xe^{\pi*x} dx} [/mm]  =  x * [mm] \bruch{1}{\pi}e^{\pi*x} [/mm] - [mm] \integral_{}^{}{e^{\pi*x} dx} [/mm]   =   x * [mm] \bruch{1}{\pi}e^{\pi*x} [/mm] - [mm] \bruch{1}{\pi}*e^{\pi*x} [/mm]   =   [mm] \bruch{1}{\pi}e^{\pi*x}(x [/mm] - 1) + c


d) [mm] \integral_{}^{}{x^{2}ln(4x) dx} [/mm]  =  [mm] \bruch{1}{3}x^{3}ln(4x) -\integral_{}^{}{\bruch{1}{3}x^{3}*\bruch{1}{x} dx} [/mm]  =  [mm] \bruch{1}{3}x^{3}ln(4x) [/mm] - [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{3}x^{2}*\bruch{1}{x} dx} [/mm]   =   [mm] \bruch{1}{3}x^{3}ln(4x) [/mm] - [mm] \bruch{1}{12}x^{4} [/mm] + c

        
Bezug
partielle Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:46 Mi 07.05.2014
Autor: Diophant

Hallo,

> Berechnen Sie die folgenden unbestimmten Integrale:

>

> c) [mm]\integral_{}^{}{xe^{\pi*x} dx}[/mm]

>

> d) [mm]\integral_{}^{}{x^{2}ln(4x) dx}[/mm]
> Hey, ich habe die
> Aufgaben mittels partieller Integration gelöst
> (Substitution war mir gerade noch zu kompliziert) und weiß
> aber nicht, ob die Lösungen stimmen, daher bitte ich Euch
> nachzuschauen, ob sich irgendwo ein Fehler eingeschlichen
> hat. :)

>

> c) [mm]\integral_{}^{}{xe^{\pi*x} dx}[/mm] = x *
> [mm]\bruch{1}{\pi}e^{\pi*x}[/mm] - [mm]\integral_{}^{}{e^{\pi*x} dx}[/mm] =
> x * [mm]\bruch{1}{\pi}e^{\pi*x}[/mm] - [mm]\bruch{1}{\pi}*e^{\pi*x}[/mm]
> = [mm]\bruch{1}{\pi}e^{\pi*x}(x[/mm] - 1) + c

>

Rechne nochmal nach, da ist dir beim verbleibenden Integral einmal der Vorfaktor [mm] 1/\pi [/mm] durch die Lappen gegangen, wenn ich es richtig sehe.

>

> d) [mm]\integral_{}^{}{x^{2}ln(4x) dx}[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{3}x^{3}ln(4x) -\integral_{}^{}{\bruch{1}{3}x^{3}*\bruch{1}{x} dx}[/mm]
> = [mm]\bruch{1}{3}x^{3}ln(4x)[/mm] -
> [mm]%5Cintegral_%7B%7D%5E%7B%7D%7B%5Cbruch%7B1%7D%7B3%7Dx%5E%7B2%7D*%5Cbruch%7B1%7D%7Bx%7D%20dx%7D[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{3}x^{3}ln(4x)[/mm] - [mm]\bruch{1}{12}x^{4}[/mm] + c

Da stimmt der erste Summand, danach hast du einen 'Exponenten-Salat'. Überprüfe mal deine Potenzen von x nochmal genau! Insbesondere ist es auch hier noch nicht richtig.

Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
partielle Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:32 Mi 07.05.2014
Autor: lprulzcrossover


> Rechne nochmal nach, da ist dir beim verbleibenden Integral
> einmal der Vorfaktor [mm]1/\pi[/mm] durch die Lappen gegangen, wenn
> ich es richtig sehe.

Jo jetzt sehe ich's auch, danke! Dann kommt bei c) also heraus:

[mm] \bruch{1}{\pi}e^{\pi*x}(x [/mm] - [mm] \bruch{1}{\pi}) [/mm] + c


> Da stimmt der erste Summand, danach hast du einen
> 'Exponenten-Salat'. Überprüfe mal deine Potenzen von x
> nochmal genau! Insbesondere ist es auch hier noch nicht
> richtig.

Also wäre d):


[mm] \integral_{}^{}{x^{2}*ln(4x) dx} [/mm]   =   [mm] \bruch{1}{3}x^{3}*ln(4x) [/mm] - [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{3}x^{3}*\bruch{1}{x} dx} [/mm]   =   [mm] \bruch{1}{3}x^{3}*ln(4x) [/mm] - [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{3}x^{2} dx} [/mm]   =   [mm] \bruch{1}{3}x^{3}*ln(4x) [/mm] - [mm] \bruch{1}{9}x^{3} [/mm]   =   [mm] x^{3}(\bruch{1}{3}ln(4x) [/mm] - [mm] \bruch{1}{9}) [/mm] + c

Bezug
                        
Bezug
partielle Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:34 Mi 07.05.2014
Autor: Diophant

Hallo,

> > Rechne nochmal nach, da ist dir beim verbleibenden Integral
> > einmal der Vorfaktor [mm]1/\pi[/mm] durch die Lappen gegangen, wenn
> > ich es richtig sehe.

>

> Jo jetzt sehe ich's auch, danke! Dann kommt bei c) also
> heraus:

>

> [mm]\bruch{1}{\pi}e^{\pi*x}(x[/mm] - [mm]\bruch{1}{\pi})[/mm] + c

>
>

> > Da stimmt der erste Summand, danach hast du einen
> > 'Exponenten-Salat'. Überprüfe mal deine Potenzen von x
> > nochmal genau! Insbesondere ist es auch hier noch nicht
> > richtig.

>

> Also wäre d):

>
>

> [mm]\integral_{}^{}{x^{2}*ln(4x) dx}[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{3}x^{3}*ln(4x)[/mm] -
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{3}x^{3}*\bruch{1}{x} dx}[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{3}x^{3}*ln(4x)[/mm] -
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{3}x^{2} dx}[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{3}x^{3}*ln(4x)[/mm] - [mm]\bruch{1}{9}x^{3}[/mm] =
> [mm]x^{3}(\bruch{1}{3}ln(4x)[/mm] - [mm]\bruch{1}{9})[/mm] + c

Ja: jetzt passt alles. [ok]

Gruß, Diophant 

Bezug
                                
Bezug
partielle Integration: Gelöst
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:49 Mi 07.05.2014
Autor: lprulzcrossover


> Ja: jetzt passt alles. [ok]
>  
> Gruß, Diophant 


Gut, danke für den Rat! [happy]

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