(partielle) Integration < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:03 Do 21.06.2012 | | Autor: | Anchen |
Hallo,
ich muss morgen meine GFS ( Referat) über partielle Integration und habe dabei gerade ein kleines Problem.
Die Herleitung der Formel etc. versteh ich alles. Jetzt will ich nur " beweisen", dass diese auch stimmt, indem ich mit ihr die Stammfunktion F von f aufstelle, diese dann wieder ableite und somit wieder f habe.
Das was ich bei diesem Beispiel habe ist:
h(x)=x
g'(x)= [mm] e^x
[/mm]
allgemeine [mm] Formel:\integral_{a}^{b}{g'(x)*h(x) dx}=[g(x)*h(x)] [/mm] (mit Grenzen)- [mm] \integral_{a}^{b}{g(x)*h'(x)}
[/mm]
So jetzt mit Zahlen:
int [mm] (x*e^x)=[e^x]-int(1*e^x)=e^x*x-e^x=e^x(x-1)
[/mm]
Ich brauche jetzt den Beweis, warum ich hierfür die Grenzen nicht bentzen muss, da es mit Grenzen eigentlich wäre (zu Ende aufgelöst und vereinfacht)
[mm] (e^b*b-e^b)-(e^a*a-a)
[/mm]
Ich grübel schon den ganzen Nachmittag und komm nicht drauf.
Kann mir bitte jemand helfen?
Liebe Grüße und vielen Dank im Vorraus
Anja
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
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> So jetzt mit Zahlen:
> int [mm](x*e^x)=[e^x]-int(1*e^x)=e^x*x-e^x=e^x(x-1)[/mm]
Das sieht mir doch nach nem unbestimmten Integral aus ?! Ich versteh deine Frage leider nicht ganz.
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:32 Do 21.06.2012 | | Autor: | Anchen |
es geht eben darum, dass wenn ich bei dieser allgemeinen Formel für patielle Integration etwas einsetze, muss ich ja immer eine rechte und eine linke Grenze angeben. Hier tue ich das ja eben nicht, weil ich ja die allgemeine Stammfunktion von meinem Produkt haben will- ohne irgendwelche a oder b (also Grenzen)
Ich brauche jetzt den Beweis, dass ich diese Grenzen weglassen darf und sich dabei nichs am Term ändert.
Sorry, ich hoffe du kapierst es jetzt und nochmals vielen Dank für die Bemühungen.:)
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Hallo nochmal,
> es geht eben darum, dass wenn ich bei dieser allgemeinen
> Formel für patielle Integration etwas einsetze,
So hier mal kurzer Stopp:
Ja du setzt $f(x)$ und $g(x)$ ein. Genau dafür brauchen wir diese Formel.
> muss ich
> ja immer eine rechte und eine linke Grenze angeben.
Es heißt "obere" und "untere" Grenze. a ist die untere, b die obere Grenze.
So nebenbei: Habt ihr noch nie unbestimmte Integrale berechnet ? Dort hast du keine Grenzen. Also kannst du da nichts einsetzten.
> Hier
> tue ich das ja eben nicht, weil ich ja die allgemeine
> Stammfunktion von meinem Produkt haben will- ohne
> irgendwelche a oder b (also Grenzen)
Nein du tust es hier nicht, weil du hier offensichtlich gar keine Grenzen geben hast. Zumindest stehen keine in deiner Frage. Wo nichts ist kann nichts hin beim integrieren.
> Ich brauche jetzt den Beweis, dass ich diese Grenzen
> weglassen darf und sich dabei nichs am Term ändert.
da gibts doch nichts zu beweisen ?! Bzw würde ich's nicht tun, da es sowieso intuitiv klar sein sollte.
Ohne Grenzen gibts wie gesagt kein a und b.
deine Formel für partielle integration lautet damit:
[mm]\integral{f(x)g'(x) dx}=f(x)g(x)-\integral{f'(x)g(x) dx}[/mm]
>
> Sorry, ich hoffe du kapierst es jetzt und nochmals vielen
> Dank für die Bemühungen.:)
Schau dir besser nochmal Partielle Integration genauer an ;) Vorallem den Unterschied von bestimmten und unbestimmten Integralen.
LG Scherzkrapferl
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Hallo Anchen und erstmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Hallo,
> ich muss morgen meine GFS ( Referat) über partielle
> Integration und habe dabei gerade ein kleines Problem.
> Die Herleitung der Formel etc. versteh ich alles. Jetzt
> will ich nur " beweisen", dass diese auch stimmt, indem ich
> mit ihr die Stammfunktion F von f aufstelle, diese dann
> wieder ableite und somit wieder f habe.
> Das was ich bei diesem Beispiel habe ist:
> h(x)=x
> g'(x)= [mm]e^x[/mm]
> allgemeine [mm]Formel:\integral_{a}^{b}{g'(x)*h(x) dx}=[g(x)*h(x)][/mm]
> (mit Grenzen)- [mm]\integral_{a}^{b}{g(x)*h'(x)}[/mm]
>
> So jetzt mit Zahlen:
> int [mm](x*e^x)=[\red{e^x}]-int(1*e^x)=e^x*x-e^x=e^x(x-1)[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Da ist ein Verschreiber, du hast [mm]\red{\cdot{}x}[/mm] vergessen, nachher aber wieder reingemogelt 
>
> Ich brauche jetzt den Beweis, warum ich hierfür die
> Grenzen nicht bentzen muss, da es mit Grenzen eigentlich
> wäre
Ich verstehe diesen Satz(?) vom Sinn her nicht ...
> (zu Ende aufgelöst und vereinfacht)
> [mm](e^b*b-e^b)-(e^a*a-a)[/mm]
Jo, das ist der Wert des Integrals ...
Wo ist das Problem? Der Ausdruck ist doch eine Zahl, das ist dein Integral in den Grenzen a und b ausgewertet. Alles ok!
>
> Ich grübel schon den ganzen Nachmittag und komm nicht
> drauf.
> Kann mir bitte jemand helfen?
> Liebe Grüße und vielen Dank im Vorraus
Das "voraus" ist ganz bescheiden und kommt mir einem "r" aus ...
> Anja
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:24 Fr 22.06.2012 | | Autor: | fred97 |
Für (stetig) differenzierbare Funktionen g und h gilt:
(g(x)*h(x))'=g'(x)*h(x)+g(x)*h'(x).
Damit ist F:=g*h eine Stammfunktion von g'*h+g*h'.
Also:
[mm] \integral_{a}^{b}{(g'(x)*h(x)+g(x)*h'(x)) dx}=F(b)-F(a)
[/mm]
FRED
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