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wie kann ich untersuchen ob folgende funktionen partiell differenzierbar sind?
g: [mm] R^2 [/mm] --> R, g(x,y) = [mm] \wurzel{ |xy| }
[/mm]
f: [mm] R^2 [/mm] --> R, f(x,y) = 0 für x=0 oder y=0
-----------------------1 sonst
über den limes? ich habe probiert ihn zu erstellen, es ist aber nichts dabei herausgekommen
need help
greetz
dschingis
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:35 Mi 11.05.2005 | | Autor: | Max |
Hallo dschingis,
sollst du herausbekommen wo diese Funktionen partiell differentierbar sind oder geht es darum, ob diese Funktionen auf ganz [mm] $\IR^2$ [/mm] partiell diffbar sind?
Du musst doch eigentlich für die partielle Integriebarkeit nur entscheiden, für welche Werte von $x$ die Funktion [mm] $g_{y_0}(x)=g(x,y_0)$ [/mm] differenzierbar ist, entsprechendes für [mm] $g_{x_0}(y)=g(x_0,y)$.
[/mm]
Damit müsstest du die Sache schnell entscheiden können.
Gruß Max
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kann ich da auch mit der stetigkeit argumentieren?
da könnte ich ja sagen, da a) ja unendlich viele unstetigkeitsstellen hat, ist das ganze sowieso nicht diff'bar.
nur bei b) mir ist nicht ganz klar, wie ich das anwenden soll, was du da angesprochen hast.
greetz
dschingis
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:23 Mi 11.05.2005 | | Autor: | Max |
Hallo dschingis,
musst du den die Punkte $(x,y)$ finden, wo die Funktion partiell diffbar ist - oder nur entscheiden ob es für [mm] $\IR^2$ [/mm] geht.
Ich finde gerade die zweite Funktion leichter als die erste...
Max
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ich muß untersuchen an welchen punkten es partiell diff'bar ist.
kannst du mir das mal andeuten anhand der zweiten aufgabe?
ist meine vermutung zur ersten aufgabe richtig?
greetz
dschingis
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Hallo Dschingis,
[mm] g(x,y)=\wurzel{|xy|} [/mm] ist stetig.
Ansonsten ist y bei der partiellen Ableitung wie eine Konstante zu betrachten und umgekehrt.
Bsp.:
f(x,y)=x^3sin(y)
[mm] \bruch{ \partial f}{ \partial x}=3x^2sin(y)
[/mm]
[mm] \bruch{ \partial f}{ \partial y}=x^3cos(y)
[/mm]
Zur 2.
Hast Du denn eine Vorstellung wie die Funktion aussieht?
gruß
mathemaduenn
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:40 Do 12.05.2005 | | Autor: | Dschingis |
ja habe ich,
sie springt quasi zwischen null und eins hin und her, bzw man kann zwei linien erzeugen die parallel im abstand eins verlaufen.
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