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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - partikul. Lsg. für Dgl.
partikul. Lsg. für Dgl. < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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partikul. Lsg. für Dgl.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:26 So 29.01.2006
Autor: mathe_lerner

Aufgabe
Allg. Lsg. der Dgl ist gesucht:

y''-y=x*sinx

Hallo zusammen,

die hom. Lsg lautet:

[mm] C_{1}*e^x+C_{2}*e^{-x} [/mm]

ich habe hier aber Problem mit dem Ansatz für eine partikuläre Lösung:

der sinx-teil wird zu A*sinx+B*cosx

mit dem x-teil bin ich überfordert, da es sich hierbei ja um eine Multiplikation und nicht eine Addition handelt

Sonst wird x zu: Cx+D

Aber beide teile einfach zu multiplizieren ist ja nicht so einfach erlaubt.

Hoffe, es hat jemand mein Problem verstanden und kann mir helfen!

        
Bezug
partikul. Lsg. für Dgl.: partikuläre Lösung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:31 So 29.01.2006
Autor: Loddar

Hallo mathe-lerner!


Verwende als Ansatz für die partikuläre Lösung:

[mm] $y_P [/mm] \ = \ [mm] A*x*\sin(x) [/mm] + [mm] B*x*\cos(x) [/mm] + [mm] C*\sin(x)+D*\cos(x)$ [/mm]


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
partikul. Lsg. für Dgl.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:55 So 29.01.2006
Autor: mathe_lerner


>
> Verwende als Ansatz für die partikuläre Lösung:
>  
> [mm]y_P \ = \ A*x*\sin(x) + B*x*\cos(x) + C*\sin(x)+D*\cos(x)[/mm]
>  


Ahja: Wenn ich das richtig verstanden habe ist [mm] C*\sin(x)+D*\cos(x) [/mm] der sinus-anteil und x-Anteil wird einfach mit dem sinus-anteil multipliziert, woraus dann  [mm] A*x*\sin(x) [/mm] + [mm] B*x*\cos(x) [/mm] enststeht.

Bezug
                        
Bezug
partikul. Lsg. für Dgl.: nicht ganz ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:13 So 29.01.2006
Autor: Loddar

Hallo mathelerner!

> Ahja: Wenn ich das richtig verstanden habe ist
> [mm]C*\sin(x)+D*\cos(x)[/mm] der sinus-anteil und x-Anteil wird
> einfach mit dem sinus-anteil multipliziert, woraus dann  
> [mm]A*x*\sin(x)[/mm] + [mm]B*x*\cos(x)[/mm] enststeht.

Nicht ganz! Durch die die faktorisierte Form der Inhomogenität [mm] $x*\sin(x)$ [/mm] wird auch die partikuläre Lösung mit [mm] $A*x*\sin(x)+B*x*\cos(x)$ [/mm] vorgegeben. Beim Ableiten dieser Terme entstehen aber auch reine trigonometrische Funktionen (MBProduktregel), die durch [mm] $C*\sin(x)+D*\cos(x)$ [/mm] berücksichtigt werden.


Gruß
Loddar


Bezug
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