periodische Dezimalbrüche < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:27 Do 02.08.2007 | | Autor: | mcpeter |
| Aufgabe | b) Welcher Bruch wird durch x = 0,31 beschrieben?
0,31 = . . .
(Es ist hier nicht 0,31 gemeint sondern 0,periode31) |
Wahrscheinlich gibt es dazu einen simplen Weg, aber ich komme nicht aufs Ergebnis und auch nicht auf den/die Rechenschritte.
Danke im vorraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo
das ist [mm] \bruch{31}{99}.
[/mm]
Entweder du merkst dir das als Trick, oder du beschäftigst dich mit der geometrischen Reihe.
Bei Interesse gerne mehr Info
Gruß korbinian
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> b) Welcher Bruch wird durch x = 0,31 beschrieben?
> 0,31 = . . .
>
> (Es ist hier nicht 0,31 gemeint sondern 0,periode31)
> Wahrscheinlich gibt es dazu einen simplen Weg, aber ich
> komme nicht aufs Ergebnis und auch nicht auf den/die
> Rechenschritte.
Die Grundidee ist, die Periode durch Bilden der Differenz geeigneter Vielfacher von $x$ auszulöschen. Bei diesem konkreten Beispiel funktioniert dies so:
[mm]\begin{array}{lcll}
100x-x &=& 31.\overline{31}-0.\overline{31}\\
99x &=& 31 &|\; \div 99\\
x &=& \frac{31}{99}
\end{array}[/mm]
In anderen Fällen muss man auch noch die sogenannte "Vorperiode" durch geeignete Multiplikation mit einer 10er Potenz nach links schieben.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:12 Do 02.08.2007 | | Autor: | korbinian |
Hallo
> Die Grundidee ist, die Periode durch Bilden der Differenz
> geeigneter Vielfacher von [mm]x[/mm] auszulöschen. Bei diesem
> konkreten Beispiel funktioniert dies so:
> [mm]\begin{array}{lcll}
100x-x &=& 31.\overline{31}-0.\overline{31}\\
99x &=& 31 &|\; \div 99\\
x &=& \frac{31}{99}
\end{array}[/mm]
>
Diese Idee kannte ich nicht; wenn es auch etwa "frech" ist wie hier mit den periodischen Brüchen gerechnet wird. Aber plausibel ist´s schon.
Gruß korbinian
> In anderen Fällen muss man auch noch die sogenannte
> "Vorperiode" durch geeignete Multiplikation mit einer 10er
> Potenz nach links schieben.
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