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Forum "Uni-Stochastik" - polyasche Urnenschema
polyasche Urnenschema < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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polyasche Urnenschema: verrechnet
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:04 So 29.01.2012
Autor: perl

Aufgabe
In einer Urne be nden sich 10 rote und 5 schwarze Kugeln. Aus dieser Urne wird nun 3 Mal
eine Kugel nach der folgenden Anweisung gezogen: Bei jedem Zug wird zufällig eine Kugel
entnommen und die gezogene Kugel zusammen mit 5 weiteren Kugeln derselben Farbe in die
Urne zurückgelegt.
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass
(i) nur rote Kugeln gezogen werden.

Hallo!
Erstmal eine Frage: Ab wann rentiert sich das Pòlyasche Modell? bei der aufgabe hier ist ja nicht explizit danach gefragt und mit aufzeichnen des W.baumes bin ich genau so schnell und um einiges sicherer!...

mit dem baumdiagramm bekomm ich sofort [mm] \bruch{2}{5} [/mm] als ergebnis raus was mit sicherheit auch stimmt.
Versuch ichs mit dem polyaschen u.schema komm ich auf was anderes :(

bilde übergangsw.: [mm] p=\bruch{2}{3} [/mm] (rot wird gezogen)
[mm] q=\bruch{1}{3} [/mm] (schwarz wird gezogen)
r= [mm] \bruch{1}{3} [/mm] (5kugeln der gleichen farbe kommen hinzu / anzahl rot und schwarz)

oh man jetz krieg ich hier den bruch nicht hin^^....
ich hab meine übergangsw. in die formel hier eingesetzt: http://de.wikipedia.org/wiki/P%C3%B3lya-Verteilung

müsste da das richtige rauskommen mit meinen gebildeten wahrscheinlichkeiten?

ein Versuch noch:
[mm] X_{3}=3 [/mm] := Bei drei Versuchen drei rote Kugeln
[mm] P(X_{3}=3)=\vektor{3\\ 3}*\bruch{\bruch{2}{3}*(\bruch{2}{3}+\bruch{1}{3})*(\bruch{2}{3}+\bruch{2}{3})*(\bruch{1}{3})*(\bruch{1}{3}+\bruch{1}{3})*(\bruch{1}{3}+\bruch{2}{3})}{1*(1+\bruch{1}{3})*(1+\bruch{2}{3})} [/mm]

        
Bezug
polyasche Urnenschema: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:21 So 29.01.2012
Autor: M.Rex

Hallo

Die Wharscheinlichkeit für 3 Rote Kugeln ist doch hier recht einfach zu bestimmen:

Es gilt:

[mm]\underbrace{\frac{10}{15}}_{\text{1. Zug}}\cdot\underbrace{\frac{15}{20}}_{\text{2. Zug}}\cdot\underbrace{\frac{20}{25}}_{\text{3. Zug}}[/mm]

Marius


Bezug
                
Bezug
polyasche Urnenschema: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 14:25 So 29.01.2012
Autor: perl

Hallo! danke schon mal... ja genau so siehts mit meinem bäumchen auch aus.... die frage is nur, wann mir hierbei das polyasche urnenmodell nützlich ist und ob mein rechenweg damit gestimmt hat....

Bezug
                        
Bezug
polyasche Urnenschema: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:20 Di 31.01.2012
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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