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polynomdivision: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:27 Di 21.08.2007
Autor: engel

hallo!

(x³ + 1 ) / (x² - 1)

ich komme hier auf:

x + 1/x + 1/x³

jetzt habe ich aufgehört, weil es immer so weiter geht, stimmt es bisher übeheruapt?
        
Bezug
polynomdivision: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:52 Di 21.08.2007
Autor: Karl_Pech

Hallo engel,


> hallo!
>  
> (x³ + 1 ) / (x² - 1)
>  
> ich komme hier auf:
>  
> x + 1/x + 1/x³
>  
> jetzt habe ich aufgehört, weil es immer so weiter geht,
> stimmt es bisher übeheruapt?


Also ich habe da folgendes raus:


[mm]\begin{array}{r@{\,}r@{\,}l} {}&\left(x^3 + 1\right)&:\left(x^2-1\right) = x\\ -&\left(x^3-x\right)&{}\\\cline{2-2} {}&x+1\;&{} \end{array}[/mm]


Das wäre dann also [mm]x+\tfrac{x+1}{x^2-1} = x + \tfrac{1}{x-1}[/mm]. Bei dir kommt jedoch [mm]x+\tfrac{x+1}{x^2}[/mm] raus.



Viele Grüße
Karl



Bezug
                
Bezug
polynomdivision: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:57 Di 21.08.2007
Autor: engel

hallO!

danke!!

aber dann hast du doch aus einer summe gekürzt oder wie hast du das gemacht?
Bezug
                        
Bezug
polynomdivision: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:01 Di 21.08.2007
Autor: Bastiane

Hallo engel!

> aber dann hast du doch aus einer summe gekürzt oder wie
> hast du das gemacht?

[kopfkratz] [haee]

Also das Ergebnis: $ [mm] x+\tfrac{x+1}{x^2-1} [/mm] = x + [mm] \tfrac{1}{x-1} [/mm] $ kommt doch einfach daher, dass da hinter dem "=" das $x$ steht und als Rest $x+1$ übrig bleibt. Das muss auch noch durch [mm] x^2-1 [/mm] geteilt werden. Und [mm] x^2-1=(x+1)(x-1) [/mm] - das kann man doch dann wunderbar mit dem Zähler kürzen. :-)

Alles klar? [sunny]

Viele Grüße
Bastiane
[cap]
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polynomdivision: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:04 Di 21.08.2007
Autor: engel

okay, ich bin nicht grad die schnellste ^^

danke!!!

aber nun soll ich den grenzwert für x -> 1 berechnen.. wie kann ich das machen, ohne, dass ich einfach zahlen einsetze??

geht das irgendwie? vll weiter kürzen oder so?

ich muss auf alle fälle zwischen links und rechtsseitigen grenzwert unetrschieden-
Bezug
                                        
Bezug
polynomdivision: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:54 Di 21.08.2007
Autor: angela.h.b.

Hallo,

Du hast nun

f(x)=x + [mm] \tfrac{1}{x-1}, [/mm]

und Du interessierst Dich für das Verhalten bei der Definitionslücke x=1.

Hierfür kannst Du erstmal schauen, was ganz dicht "oberhalb der 1" passiert, wenn die Argumente (x-Werte) immer dichter an die 1 heranrücken.

also den Grenzwert [mm] \limes_{d\rightarrow 0}f(1+d) [/mm] anschauen. (Das ist der Grenzwert von oben).

[mm] \limes_{d\rightarrow 0}f(1+d)=(1+d)+\tfrac{1}{(1+d)-1}=... [/mm]

Entsprechend kannst Du anschließend den Grenzwert von unten untersuchen: [mm] \limes_{d\rightarrow 0}f(1-d)=... [/mm]

Gruß v. Angela
Bezug
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