potenz < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:06 Do 08.10.2009 | | Autor: | Knete |
hallo leute könnt ihr mir hier bitte den unterschied zwischen den aufgaben nennen!!
[mm] [(-2)^3]^2
[/mm]
ergebnis: [mm] (-2)^6 2^6
[/mm]
[mm] [(-2)^2]^3
[/mm]
hier das gleiche [mm] 2^6
[/mm]
und [mm] [(-2)^3]^5 [/mm]
ergebnis: -2^15
und der unterschied zwischen [mm] (-2^3)² [/mm] und [mm] (-2²)^3
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:27 Do 08.10.2009 | | Autor: | Fulla |
Hallo Knete,
für natürliche Zahlen $n,m>0$ gilt [mm] $(a^n)^m=(a^m)^n=a^{n*m}$
[/mm]
Bei deinem Beispiel wäre das
[mm] $[(-2)^3]^2=(-2)^{3*2}=(-2)^6$
[/mm]
Da der Exponent gerade (6) ist, fällt das Minuszeichen weg, also
[mm] $\ldots =(-2)^6=2^6$
[/mm]
[mm] $[(-2)^2]^3=(-2)^{2*3}=(-2)^6=2^6$
[/mm]
Das ist also das gleiche wie oben.
[mm] $[(-2)^3]^5=(-2)^{3*5}=(-2)^{15}$
[/mm]
Hier ist der Exponent ungerade (15), also muss das Minuszeichen stehen bleiben. Du kannst das Minus aber rausziehen: [mm] $\ldots =-2^{15}$
[/mm]
Zum Unterschied zwischen [mm] $-2^3$ [/mm] und [mm] $(-2)^3$:
[/mm]
Es gibt keinen, denn [mm] $-2^3=-8=(-2)*(-2)*(-2)=(-2)^3$.
[/mm]
Etwas anderes wäre es z.B. bei [mm] $-2^4$ [/mm] und [mm] $(-2)^4$:
[/mm]
[mm] $-2^4=-(2^4)=-64$ [/mm] aber [mm] $(-2)^4=2^4=64$
[/mm]
Beim ersten Term steht das Minus außerhalb der Potenz, beim zweiten wird eine negative Zahl potenziert und je nach dem, ob der Exponent gerade oder ungerade ist, ist das Ergebnis positiv oder negativ.
Lieben Gruß,
Fulla
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:40 Do 08.10.2009 | | Autor: | Knete |
hallo:) und danke für die antwort:)
also wenn jetzt in der aufgabe steht vereinfache die potenzen
und die aufgabe so [mm] ausssieht(-2^3)² [/mm]
ist das ergebnis [mm] (-2)^6 [/mm] kann ich das vereinfachen und hinschreiben [mm] 2^6?
[/mm]
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Hallo,
> hallo:) und danke für die antwort:)
> also wenn jetzt in der aufgabe steht vereinfache die
> potenzen
> und die aufgabe so [mm]ausssieht(-2^3)^2[/mm]
> ist das ergebnis [mm](-2)^6[/mm] kann ich das vereinfachen und
> hinschreiben [mm]2^6?[/mm]
Klar kannst du das so machen.
Aber in dem Falle würd ich das doch einfach [mm] ausrechnen:(-2^3)^2 [/mm] = [mm] (-8)^2 [/mm] =64
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:02 Do 08.10.2009 | | Autor: | Knete |
ok danke dir :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:13 Do 08.10.2009 | | Autor: | Knete |
TUD mir wierklich sehr leid aber ich hab noch eine frage
und zwar ob das ergebnis stimmt 3^2k+1/ [mm] 3^k+1 [/mm] = 3^(2k+1)/(k+1)
man kann die potenzen doch nicht kürzen oder???
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Hallo Knete,
> TUD mir wierklich sehr leid aber ich hab noch eine frage
> und zwar ob das ergebnis stimmt 3^2k+1/ [mm]3^k+1[/mm] =
> 3^(2k+1)/(k+1)
> man kann die potenzen doch nicht kürzen oder???
![[schockiert]](/images/smileys/schockiert.gif "[schockiert]") ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
Du könntest dir wenigstens ein bisschen Mühe beim Eintippen geben und versuchen, wenigstens einigermaßen fehlerfrei zu schreiben!
Das ist eine echte Zumutung für jeden Leser! Lies dir das mal selber durch - würdest du auf einen derartigen Zeichensalat antworten?
Da brennen ja die Augen ...
Außerdem ist nicht klar, wie dein Term gemeint ist.
So, wie er dasteht, ist es [mm] $3^2\cdot{}k+\frac{1}{3^k}+1$
[/mm]
Ist vielleicht gemeint: [mm] $\frac{3^{2k+1}}{3^{k+1}}$?
[/mm]
Dort könntest du gem. dem Potenzgesetz [mm] $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$ [/mm] zusammenfassen.
Wenn aber [mm] $\frac{3^{2k+1}}{3^k+1}$ [/mm] gemeint ist, dann eher nicht!
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:38 Do 08.10.2009 | | Autor: | Knete |
hallo:) und entschuldigefür die ganzen tippfehler , aber ich achte nicht so sehr auf die Rechtschreibung, wenn es um Mathematik geht, und es ist auch schon spät da ist die konzentration nicht grad am höchsten punkt und ich will endlich fertig werden mit den HA:(, aber beim nächsten mal werde ich darauf achtenm dass es tiptop aussieht XD ................. achso und mein term sollte dem letzten term entsprechen
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