potenzreihe sin (4x) < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:06 Mi 25.04.2007 | | Autor: | thary |
hey ihr!
ich weiss nich, ob das hier hin gehört, aber ich stells hier einfach mal rein, weils sehr wichtig is.
also, ich habe gerade die potenzreihe von sin (4x) gemacht!
[mm] \summe_{k=0}^{n} [/mm] 4^(2k+1)/((2k+1)!) [mm] *(-1)^k [/mm] * x^(2k+1)
nun hab ich mal ausprobiert, wie genau die sich anpasst.. aber sie passt sich nur bis ungefähr -1,1 gut an.
eigentlich müsste sie sich doch über einen weiteren bereich anpassen, da bei der entwicklungsstelle 0 der sin bzw cos immer definiert ist. wieso macht sie das also nich?
danke!
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> also, ich habe gerade die potenzreihe von sin (4x)
> gemacht!
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> [mm]\summe_{k=0}^{n}[/mm] 4^(2k+1)/((2k+1)!) [mm]*(-1)^k[/mm] * x^(2k+1)
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> nun hab ich mal ausprobiert, wie genau die sich anpasst..
> aber sie passt sich nur bis ungefähr -1,1 gut an.
Hallo,
ich habe Deine Reihe nicht kontrolliert, ich gehe davon aus, daß sie stimmt.
Ich finde, wenn sie im Bereich [-1,1] gut paßt, kannst Du Dich doch freuen!
Zuviel darf man nicht erwarten. Immerhin nähert man eine Funktion im Entwicklungspunkt durch eine sehr einfache Funktion, ein Polynom, an.
Die Genauigkeit kannst Du steigern, indem Du ein größeres n wählst.
Über die Größe des Fehlers an der Stelle x beim Taylorpolynom n-ten Grades geben die ![[]](/images/popup.gif) Restgliedformeln Auskunft.
Gruß v. Angela
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