punktweise Konvergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:41 Do 19.04.2007 | | Autor: | s222 |
| Aufgabe | zu zeigen:
[mm] f_n(x) [/mm] := [mm] \bruch{nx}{1+n^2x^2} [/mm] konvergiert für x [mm] \in [/mm] [0,1] punktweise, aber nicht gleichmäßig, aber für [a,1] 0<a<1 gleichmäßig
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Hallo!
ich fühle mich grad etwas überfordert... (peinlich) Ich muss für punktweise Konvergenz ja eine Grenzfunktion f(x) finden, die für alle x gilt.
Ich komme aber auf
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{nx}{1+n^2x^2} [/mm] = 0
das kann doch nicht sein...
Wenn ich die Grenzfunktion habe muss ich mit den Abschätzungen anfangen, oder geht das auch irgendwie einfacher? Und für gleichmäßige Konvergenz muss das ganze unabhängig von x sein, oder? das habe ich leider noch nicht so ganz verstanden.
Danke schon mal für eure Hilfe!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:58 Do 19.04.2007 | | Autor: | Mumrel |
Schau mal hier rein
https://www.vorhilfe.de/read?t=251700
Uni Stutgart? ;)
Grüße Mumrel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:08 Do 19.04.2007 | | Autor: | s222 |
Danke, das hab ich mir auch schon angeguckt, aber so 100prozentig hilft mir das nicht...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:37 Fr 20.04.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Grenzfunktion hast du wirklich mit f=0 richtig bestimmt.
ohne [mm] \varepsilon [/mm] und [mm] \delta [/mm] kommst du nicht durch! ist aber nicht so schlimm, weil ja [mm] \delta [/mm] von x abhängen darf.
x=0 ist ein Sonderfall, weil [mm] f_n(0)=0 [/mm] für alle n.
für gleichmäsig musst du dann halt das Minimum der Deltas im Intervall nehmen, das geht im abg. Intervall a,1 (a>0)immer!
für x gegen 0 konvergiert es immer schlechter, drum nicht gleichmäsig, d.h. du findes kein kleinste delta.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:37 Sa 21.04.2007 | | Autor: | IrisL. |
Huhu!
Reicht es denn für die punktweise Konvergenz zu zeigen, daß die Grenzfunktion existiert?
Gruß
Iris
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:56 Sa 21.04.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
ja, es reicht. Bei der glm. Konvergen kannst du schlimmstensfalls mit Differentialrechnung arbeiten.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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