pyramide und kugel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:21 Di 06.02.2007 | | Autor: | slice |
hey, allllso
wir haben ein viereck mit A(1|1|1) B(0|3|3) C(2|2|5) und D (3|0|3). demnach ist M also (1,5|1,5|3).
weiter hab ich schon ausgerechnet, dass die spitzen aller senkrechten pyramiden mit der grundfläche von ABCD auf der geraden
[mm] \vec{x}= \vektor{1,5 \\ 1,5 \\ 3} [/mm] + [mm] k*\vektor{ -2 \\ -2 \\ 1} [/mm] liegen.
in ner anderen teilaufgabe hab ich ausgerechnet dass die höhe der pyramiden in abhängigkeit von k bei 3k liegt.
jetzt ist die nächste aufgabe folgende:
erläutern sie, ob es zu jeder Pyramide ABCDS eine kugel k gibt, auf der sowhol die eckpunkte der grundfläche als auch die spitze S der pyramide liegen..
nur weiß ich da irgendwie gar nicht wie ich das anstellen soll.. also ich habe mir gedacht, dass der mittelpunkt der kugel ja irgendwo auf der geraden der höhen liegen müsste, denk mal irgendwo auf der hälfte immer.. aber wie ich das machen soll und so weiß ich echt nicht, also wäre nett wenn mir da jemand helfen könnte..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:39 Di 06.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn das Viereck einen Umkreis hat, dann gibt es auch ne Kugel durch die 4 Punkte und die Spitze. Du hasst schon ne Gerade, auf der alle Spitzen liegen, auf der liegt der Mittelpkt.
irgendein Pkt auf der strecke Spitze -viereckmittelpunkt hat Abstand a zu einer Ecke, b zur Spitze.
1.a=b du hast den Mittelpkt der Kugel,
2.a<b ruecke den Punkt naeher an die Spitze
3. a>b ruecke den punkt von der Spitze weg.
4. damit gibt es, wegen der Stetigkeit, mit der sich der Abstand aendert immer einen punkt mit a=b.
(an der Spitze ist b=0, also a>b am Boden, ist a<b also gibts Punkt mit a=b dazw.)
Gruss leduart
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