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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:19 So 30.04.2006 | | Autor: | tefeiro |
| Aufgabe | | [mm] 3-\wurzel{12-33x}=6x [/mm] |
Ich weis nicht wie ich diese aufgabe anhand einer pq formel rechnen soll.
Wenn ich diese gleichung auflöse rommt raus:
[mm] 0=x^{2}+\bruch{x}{12}-\bruch{1}{12}
[/mm]
Dann ist [mm] p=\bruch{x}{12}
[/mm]
und [mm] q=\bruch{1}{12}
[/mm]
Dann in pq formel einsetzen:
dann ist [mm] x1/2=\bruch{1}{12}+-\wurzel{-(\bruch{1}{12})^{2}+\bruch{1}{12}}
[/mm]
mein problem ist ich bekomme so keien lösung raus kann mir einer dabei helfen
MFG tefeiro
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Deine bisherige Umformerei war soweit richtig, nur vor den summanden [mm] \bruch{1}{12} [/mm] muss ein - davor. Dann in die pq-Formel eingesetzt:
[mm] x_{1/2}=-\bruch{p}{2}\pm\wurzel{\bruch{p}{2}^{2}-q}
[/mm]
auch den summanden vor der wurzel musst du noch durch 2 teilen und den ersten summanden in der wurzel, ohne minuszeichen, genauso. Als Lösungen habe ich [mm] x_{1}=\bruch{1}{3} [/mm] und [mm] x_{2}=-\bruch{1}{4}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:47 So 30.04.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin,
im prinzip ist es so, wie andre dir bereits kurz geschrieben hat.
hier ein paar rechnungen:
3 - [mm] \wurzel{12-33x} [/mm] = 6x
3 - 6x = [mm] \wurzel{12-33x} [/mm] gleichung quadrieren
[mm] 36x^2 [/mm] -36x + 9 = 12 - 33x
[mm] 36x^2 [/mm] - 3x -3 = 0 gleichung durch 36 teilen
[mm] x^2 [/mm] - 1/12 x - 1/12 = 0
p= - 1/12 ohne x!!
q= - 1/12
x1,2 = 1/24 [mm] \pm \wurzel{(1/24)^2 + 1/12}
[/mm]
x1= 1/3
x2= - 1/4
Probe geht auf...
gruss
wolfgang
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Hallo Patrick!!!!
... und einen schönen guten Tag!!!
So, dann wollen wir man ...
Also du hast folgende Gleichung und sollt sie nach [mm]x[/mm] auflösen.
[mm]3-\wurzel{12-33x}=6x[/mm]
Als aller, aller, aller...![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") , das reicht!.... solltest du die Definitionsmenge bestimmen; oder: Welche Werte darft du für [mm]x[/mm] einsetzten. Wie kann man das erkenne? Ganz einfach, das "unter" der Wurzel darf nicht negativ werden, also...
[mm]12-33x\ge0[/mm]
[mm] \gdw[/mm] [mm]x\le\left \bruch{12}{33} \right[/mm]
[mm] \gdw[/mm] [mm]x\le\left \bruch{4}{11} \right[/mm]
Das bedeutet für die Definitionsmenge:
[mm]D=x\in\IR \left\{x\le\left \bruch{4}{11} \right\right\}[/mm]
So, hätten wir das schon mal geklärt!
Nun zum Lösen; wir machen mal kurz ganz kleine Umformung:
[mm]-\wurzel{12-33x}=6x-3[/mm]
Nun kommt ein Trick![[happy]](/images/smileys/happy.gif "[happy]") : Wir quadratieren beide Seiten!
Achtung:Quadrieren ist in diesem Fall keine Aquivalenzumforumung.
Daher muss am Ende die Probe gemacht werden!
Nach den tollen Binomischen Formeln ergbit sich also:
[mm] \gdw[/mm] [mm]12-33x=(6x-3)^2[/mm]
[mm] \gdw[/mm] [mm]12-33x=36x^2-36x+9[/mm]
Nun zuammenfassen, aber die Gesetze mit den tollen Namen wie etwa Kommutativgesetz, Assziativgesetz oder Distributivgesetz![[aetsch]](/images/smileys/aetsch.gif "[aetsch]") nicht vergessen!
[mm] \gdw[/mm] [mm]12+3x=36x^2+9[/mm]
[mm] \gdw[/mm] [mm]3+3x=36x^2[/mm]
[mm] \gdw[/mm] [mm]36x^2-3x-3=0[/mm]
So, nun noch in die Normalform brigen:
[mm] \gdw[/mm] [mm]x^2-\left \bruch{3}{36}x-\left \bruch{3}{36} \right \right=0[/mm]
[mm] \gdw[/mm] [mm]x^2-\left \bruch{1}{12}x \rightx-\left \bruch{1}{12} \righ=0[/mm]
Nun in die p-q Formel eingestzt:
[mm]p=q=-\left \bruch{1}{12} \right[/mm]
[mm]x_{1;2}=-\left \bruch{(-\left \bruch{1}{12} \right)}{2} \right\pm\wurzel{\left( \bruch{-\left \bruch{1}{12} \right}{2} \right)^2+\left \bruch{1}{12} \right}[/mm]
[mm] \Rightarrow[/mm] [mm]x_1=-0,25[/mm]
[mm] \Rightarrow[/mm] [mm]x_2=\left \bruch{1}{3} \right[/mm]
Durch ausführen der Probe erhält man:
[mm]3-\wurzel{12-33*(-0,25)}=6*(-0,25)[/mm]
[mm] \gdw[/mm] [mm]-1,5=-1,5 w.A.[/mm]
[mm]x_1[/mm] ist also "echte" Lösung der Gleichung.
Für [mm]x_2[/mm]:
[mm]3-\wurzel{12-33*\left \bruch{1}{3} \right}=6*\left \bruch{1}{3} \right[/mm]
[mm] \gdw[/mm] [mm]2=2w.A.[/mm]
[mm]x_2[/mm] ist ebenfalls Lösung der Gleichung.
Bei Lösungen sind somit auch in der Defintionsmenge enthalten und wir können die Lösungsmenge angeben:
[mm]L=\left\{-0,25;\left \bruch{1}{3} \right\right\}[/mm]
Hoffe, ich konnte helfen!!
Mit den besten (Vor-Mai) Grüßen
Goldener Schnitt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:26 Mo 01.05.2006 | | Autor: | tefeiro |
Danke an eucch alle es hatt mir sher geholfen.
Gruß Patrick
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