quadratische Funktion < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | f: x -> y : x² + 8x +13 |
ok da ich krank war, habe ich auch dieses Thema nicht mitbekommen. Bitte kann mir das mal wer erklären?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:53 Di 16.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Frank!
Du musst uns schon erzählen, was Du mit dieser quadratischen Funktion machen sollst!
Nullstellen bestimmen?
Scheitelpunkt ermitteln?
etwas anderes ... ?
Gruß
Loddar
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Die Scheitelkoordinaten und den Graphen, ich hab kein Peil. Zwar kann ich mit Funktionen umgehn aber quadratisch fehlt mir wie gesagt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:09 Di 16.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Frank!
Um die Scheitelpunkts-Koordinaten $S \ [mm] \left( \ \red{x_s} \ \left| \ \blue{y_s} \ \right)$ bestimmen zu können, bietet sich die Umformung der Funktionsvorschrift in die sogenannte [b]Scheitelpunkts-Form[/b] an:
[quote]$y \ = \ \left(x-\red{x_s}\right)^2+\blue{y_s}$[/quote]
Dafür beginnen wir mit der gegebenen Funktionsvorschrift und wenden das Prinzip der [b]quadratischen Ergänzung[/b] an; d.h. wir ergänzen den Term derart, dass wir eine [[binomische Formel]] anwenden können:
$y \ = \ x^2+8x+13 \ = \ x^2+2*\red{4}*x+13$
$y \ = \ x^2+2*\red{4}*x+\red{4}^2-\red{4}^2+13$
$y \ = \ (x+\red{4})^2-16+13$
$y \ = \ [x-(\red{-4})]^2 \ \blue{-3}$
Damit können wir nun die gesuchten Scheitelpunkts-Koordinaten ablesen.
Gruß
Loddar
[/mm]
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danke danke für die flotte hilfe
nächste Aufgabe hier versuch ichs selbst:
y: x² - 6x + 8 = x² - 2 [mm] \* [/mm] 3 [mm] \* [/mm] x + 8
y: x² - 2 * 3 * x + 3² - 3² + 8
y: (x-3)² - 9 + 8
bis dahin denke ich ist das klar
y: [x-(-3)]²-1 wieso -(-3) ? wo liegt da der Sinn?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:35 Di 16.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Frank!
> y: x² - 6x + 8 = x² - 2 [mm]\*[/mm] 3 [mm]\*[/mm] x + 8
> y: x² - 2 * 3 * x + 3² - 3² + 8
> y: (x-3)² - 9 + 8
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Sehr gut!
> bis dahin denke ich ist das klar
>
> y: [x-(-3)]²-1 wieso -(-3) ? wo liegt da der Sinn?
Das liegt begründet in der Formel der Scheitelpunkts-Form! Dort ist in der Klammer ein Minuszeichen vor dem [mm] $x_s$ [/mm] (siehe oben).
Von daher ist es ratsam, immer derart umfzuformen, dass dort auch das Minuszeichen steht.
Für diese Aufgabe hier ist das nicht mehr erforderlich. Du bist fertig mit:
$y \ = \ [mm] (x-3)^2-1$
[/mm]
Gruß
Loddar
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also, wenn ich das dann richtig verstehe würde die Parabel in meinem Koordinatensystem die X - Achse bei bei - 3 und + 3 schneiden und bei -1 auf der y - Achse zusammentreffen bzw. die y -achse schneiden
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> also, wenn ich das dann richtig verstehe würde die Parabel
> in meinem Koordinatensystem die X - Achse bei bei - 3 und +
> 3 schneiden und bei -1 auf der y - Achse zusammentreffen
> bzw. die y -achse schneiden
Hallo Frank,
Nein, nach meinem Dafürhalten, würde sie dies nicht tun.
Warum nicht?
Um den Schnittpunkt mit der Y-Achse zu bekommen, setzt zu x=0. Wenn du dass in deine Gleichung:
[mm] $y=(x-3)^{2}-1$ [/mm] einsetzt, bekommst du gerade heraus: [mm] $y=(0-3)^{2}-1=9-1=8$.
[/mm]
Um die Nullstellen auf der X-Achse herauszubekommen (diese Punkte haben den Y-Wert 0), musst zu y=0 setzen.
Du erhältst: [mm] $0=(x-3)^{2}-1$.
[/mm]
Nach meiner Folgerung aus deinem bisherigen Posting, verfügt ihr wohl noch nicht über die Lösungsformel für quadratische Gleichungen (für gemeinhin auch bekannt als P-Q-Formel). - Das macht aber nichts.
Da du ja bewiesen hast, dass du die binomischen Formeln beherrscht, können wir uns da anderweitig behelfen :)
Im Folgenden werden wir - unter Ausnutzung der 3. Binomischen Formel, sowie des Assoziativgesetzes - deine Gleichung umformen:
[mm] $0=(x-3)^{2}-1=(x-3)^{2}-1^{2}=((x-3)+1) [/mm] * ((x-3)-1)= (x-2)*(x-4)$
Die beiden Nullstellen liegen demnach bei x=2 und x=4, da diese beiden Werte eingesetzt in die obige Gleichung "0" ergeben.
Die Punkte hießen dann:
(0,8) für den Y-Achsen-Schnittpunkt
und
(2,0) bzw. (4,0) für die Nullstellen auf der X-Achse.
Namárie,
sagt ein Lary, wo nun entgültig pennen geht
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