quadratische Gleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Lösen Sie folgende quadratische Gleichung:
[mm] 4x^{2}+8x+16=25 [/mm] |
Maple sowie auch ich durch eigene Rechnung mit pq sowie abc- Formel komme auf -2,8 und 0,8. Die Lösung soll aber 0,5 und -4,5 sein. Laut Buchlösung wird die linke Seite zuerst mithilfe der ersten Binomischen Formel umgewandelt in [mm] (2x+4)^{2}. [/mm] Wieso hat die Gleichung in der Potenzschreibweise eine ganz andere Lösung?
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Hallo,
> Lösen Sie folgende quadratische Gleichung:
> [mm]4x^{2}+8x+16=25[/mm]
> Maple sowie auch ich durch eigene Rechnung mit pq sowie
> abc- Formel komme auf -2,8 und 0,8. Die Lösung soll aber
> 0,5 und -4,5 sein. Laut Buchlösung wird die linke Seite
> zuerst mithilfe der ersten Binomischen Formel umgewandelt
> in [mm](2x+4)^{2}.[/mm]
Das ist falsch!
> Wieso hat die Gleichung in der
> Potenzschreibweise eine ganz andere Lösung?
Deine Frage ist etwas verdreht. Das ist doch egal, wie man das löst, es muss immer das gleiche herauskommen. Per quadratischer Ergänzung erhält man
[mm] 4x^2+8x+16=25
[/mm]
[mm] 4x^2+8x+4=13
[/mm]
[mm] 4*(x+1)^2=13
[/mm]
[mm] x+1=\pm\bruch{1}{2}\wurzel{13}
[/mm]
Also
[mm] x_1=-1-\bruch{1}{2}\wurzel{13}\approx{-2.80}
[/mm]
[mm] x_2=-1+\bruch{1}{2}\wurzel{13}\approx{0.80}
[/mm]
Womit auch ganz nebenbei dieser Unsinn, in der Algebra Dezimalzahlen zu verwenden, aufs deutlichste sichtbar wird.
Gruß, Diophant
PS: eine solche Gleichung mit MATLAB, dann 1+1 in Zukunft per TR? 
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Hallo zusammen,
> Hallo,
>
> > Lösen Sie folgende quadratische Gleichung:
> > [mm]4x^{2}+8x+16=25[/mm]
> > Maple sowie auch ich durch eigene Rechnung mit pq sowie
> > abc- Formel komme auf -2,8 und 0,8. Die Lösung soll
> aber
> > 0,5 und -4,5 sein. Laut Buchlösung wird die linke
> Seite
> > zuerst mithilfe der ersten Binomischen Formel
> umgewandelt
> > in [mm](2x+4)^{2}.[/mm]
>
> Das ist falsch!
Ich vermute einen Übertragungsfehler ...
Die Gleichung lautet bestimmt [mm]4x^2+\red{16}x+16=25[/mm]
> PS: eine solche Gleichung mit MATLAB, dann 1+1 in Zukunft
> per TR?
Wieso Zukunft? Ich habe einen Nachhilfeschüler, der [mm]\frac{4}{2}[/mm] mit dem TR vereinfacht; sehr weit von der 1+1 -Rechnung ist das nicht entfernt ...
Und das ist ihm nicht abzugewöhnen
Gruß
schachuzipus
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Wieso falsch?
Wieso darf man die linke Seite nicht in [mm] (2x+4)^{2} [/mm] umwandeln?
Bzw. wieso gibt mir Maple für die Potenzversion eine andere Lösung als für die [mm] 4x^{2} [/mm] Version?
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Hallo,
> Wieso falsch?
>
> Wieso darf man die linke Seite nicht in [mm](2x+4)^{2}[/mm]
> umwandeln?
> Bzw. wieso gibt mir Maple für die Potenzversion eine
> andere Lösung als für die [mm]4x^{2}[/mm] Version?
laut Grundgesetz ist es erlaubt. Nur mathematisch halt nicht...
[mm] (2x+4)^2=4x^2+16x+16\ne{4x^2+8x+16}
[/mm]
Das ist heutzutage Stoff so ca. Klasse 7-8 ...
Anders sähe es aus, wenn die Gleichung so lautet, wie von schachuzipus vermutet. Nur du hast sie halt so angegeben, wie du sie offensichtlich auch gerechnet hast. Man fragt sich darüber hinaus, weshalb die gegebenen Antworten nicht mit mehr Sorgfalt durchgegangen werden...
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:30 Mo 04.08.2014 | | Autor: | Valkyrion |
ja, danke Diophant sehr geile Antwort (mit dem Grundgesetz; werd ich mir merken) Und natürlich gehört da ne 16 statt ner 8 hin. Oh Mann!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:37 Mo 04.08.2014 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
>
> > Lösen Sie folgende quadratische Gleichung:
> > [mm]4x^{2}+8x+16=25[/mm]
> > Maple sowie auch ich durch eigene Rechnung mit pq sowie
> > abc- Formel komme auf -2,8 und 0,8. Die Lösung soll
> aber
> > 0,5 und -4,5 sein. Laut Buchlösung wird die linke
> Seite
> > zuerst mithilfe der ersten Binomischen Formel
> umgewandelt
> > in [mm](2x+4)^{2}.[/mm]
>
> Das ist falsch!
>
> > Wieso hat die Gleichung in der
> > Potenzschreibweise eine ganz andere Lösung?
>
> Deine Frage ist etwas verdreht. Das ist doch egal, wie man
> das löst, es muss immer das gleiche herauskommen. Per
> quadratischer Ergänzung erhält man
>
> [mm]4x^2+8x+16=25[/mm]
>
> [mm]4x^2+8x+4=13[/mm]
>
> [mm]4*(x+1)^2=13[/mm]
>
> [mm]x+1=\pm\bruch{1}{2}\wurzel{13}[/mm]
>
> Also
>
> [mm]x_1=-1-\bruch{1}{2}\wurzel{13}\approx{-2.80}[/mm]
>
> [mm]x_2=-1+\bruch{1}{2}\wurzel{13}\approx{0.80}[/mm]
>
> Womit auch ganz nebenbei dieser Unsinn, in der Algebra
> Dezimalzahlen zu verwenden, aufs deutlichste sichtbar
> wird.
>
>
> Gruß, Diophant
>
> PS: eine solche Gleichung mit MATLAB, dann 1+1 in Zukunft
> per TR?
>
>
... und wenn man mit den 4 "Lösungskandidaten" 0.5, -4.5, 0.8 und -2.8 die Probe macht stellt man fest, dass keine dieser vier Zahlen eine Lösung sein kann.
Gruß Abakus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:57 Mo 04.08.2014 | | Autor: | Marcel |
Hi,
> > Hallo,
> >
> > > Lösen Sie folgende quadratische Gleichung:
> > > [mm]4x^{2}+8x+16=25[/mm]
> ... und wenn man mit den 4 "Lösungskandidaten" 0.5, -4.5,
> 0.8 und -2.8 die Probe macht stellt man fest, dass keine
> dieser vier Zahlen eine Lösung sein kann.
naja, bspw. für $x=0.8$ erhält man genau [mm] $24.96\,,$ [/mm] das ist "quasi-25".
Aber natürlich hat Diophant nicht nur Näherungs-, sondern *gänzlich
korrekte* Lösungen berechnet.
Gruß,
Marcel
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