quadratische Körpererweiterung < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:48 Mi 10.01.2007 | | Autor: | VHN |
| Aufgabe | Sei K [mm] \subset [/mm] L eine quadratische Körpererweiterung, d.h. es gilt [L:K]=2. Zeige:
(a) Es gibt ein y [mm] \in [/mm] L, so dass L=K(y) gilt. Ist char K [mm] \not= [/mm] 2, so kann dieses y so gewählt werden, dass [mm] a=y^{2} [/mm] in K liegt und somit [mm] x^{2}-a [/mm] das Minimalpolynom von y über K ist.
(b) Ist char K [mm] \not= [/mm] 2 und sind L=K(y) und L'=K(y') zwei quadratische Erweiterungen mit [mm] a=y^{2} [/mm] und [mm] a'=(y')^{2} [/mm] in K, so sind L und L' genau dann K-isomorph, wenn [mm] \bruch{a}{a'} [/mm] ein Quadrat in K ist. |
Hallo alle zusammen!
Ich habe bei dieser Aufgabe große Probleme.
Wir haben das Thema Körpererweiterungen erst angefangen, doch verstehe ich viele sachen einfach noch nicht.
ich hoffe, ihr könnt mir beim lösen dieser aufgabe helfen.
vielen dank!
(a) K(y) ist doch hier ein quotientenkörper. ein quotientenkörper ist doch die obermenge dieses Rings, auf welche die Addition und die Multiplikation des Rings fortgesetzt werden und in der jedes Element außer 0 ein multiplikatives Inverses besitzt.
aber was heißt das hier konkret? wie muss ich das hier anwenden?
muss ich hier zeigen, dass ein element y aus L die eigenschaften multiplikation, addition, inverses besitzt wie ein element aus K(y)?
Beim zweiten teil von (a) weiß ich einfach nicht, wie ich hier anfangen muss. ich hoffe, ihr könnt mir weiterhelfen. mir sind die aussagen einfach nicht so klar.
bei der (b) muss ich doch eine äquivalenz zeigen. aber wie gehe ich da vor? brauche ich hier die aussage aus (a)?
ich hoffe, ihr könnt mir weiterhelfen und zeigen, wie ich an die aufgabe rangehen könnte.
vielen vielen dank!
VHN
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:39 Do 11.01.2007 | | Autor: | VHN |
Hallo Matheforum!
Kann mir bitte jemand bei meiner Aufgabe helfen?
Könnt ihr mir bitte bei meinen Fragen zum Quotientenkörper etc. helfen und mich da aufklären?
Ich hoffe, ihr könnt mir tipps geben, wie ich die aufgabe machen könnte.
Ich wäre euch sehr dankbar. vielen dank!
VHN
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Mi 17.01.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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