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Forum "Mathe Klassen 8-10" - quadratische gleichung
quadratische gleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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quadratische gleichung: bitte um korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:40 Do 06.12.2007
Autor: schnickpick

Hallo ihr lieben ich bin es mal wieder, die schnickpick.
Habe folgendes Problem.

x²-5x-12 = 0      /+12
x²-5x      = 12    /+6,25
(x-2,5)² = 18,25      / Wurzel
x-2,5      da kommt jetzt kein gutes Ergebniss raus

Aufgabe 2
Wurzel aus 2 mal x²+3 Wurzel aus 2x +2 = 0

Da komm i gar net weiter da die Wurzel aus 2 total krumm ist

Aufgabe 3

1,5x²-15x+10 = 0         /-10
1,5x²-15x       = -10      / :1,5
x² -10x           = wieder ein ganz krummes Ergebniss

Sagt mir bitte mal was daran falsch ist.

Lg

        
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quadratische gleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:46 Do 06.12.2007
Autor: Beliar

Hallo
was genau möchtest du denn wissen? Ich meine damit, was du berechnen willst?
gruß
Beliar

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quadratische gleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:48 Do 06.12.2007
Autor: schnickpick

Nun ja ich brauche die Lösungen x1 und x2 zu den jeweiligen Ergebnissen

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quadratische gleichung: korrektur
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:06 Do 06.12.2007
Autor: schnickpick

Huhu bitte immernoch um Korrektur meiner obigen Aufgaben.
Helft mir bitte komm net weiter hier.

Lg

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quadratische gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:27 Do 06.12.2007
Autor: Denny22

Hallo,

du machst doch alles richtig. Wundere Dich nicht, wenn mal krumme Zahlen raus kommen - Das ist Mathematik! Tipp: Lass die Wurzeln doch so wie sie sind, dann gibt es auch keine krummen Zahlen. Also:

Bei (1) und (3) machst Du alles richtig. Einfach nur weiterrechnen, dann kommst Du zum Ziel. Ergenisse gebe ich mal an:

zu (1): Die Lösungen lauten

[mm] $x_1=\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{73}$ [/mm]
[mm] $x_2=\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{73}$ [/mm]

zu (3):

Anstatt durch 1,5 [mm] ($=\frac{3}{2}$) [/mm] zu teilen, multipliziere doch mit [mm] $\frac{2}{3}$. [/mm] Ist das selbe, nur mit Brüchen. So bekommst Du keine krummen Zahlen ;-). Ergebnis hierbei ist:

[mm] $x_1=9,281744193$ [/mm]
[mm] $x_2=0,7182558071$ [/mm]

zu (2):

Man versteht nicht worauf sich die Wurzeln bezeihen. Schreibe die Aufgabe bitte etwas genauer (oder/und benutze den Formeleditor unten drunter dafür) Danke. --> Dann gibt es eine Antowort

Gruß Denny.

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quadratische gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:01 Do 06.12.2007
Autor: schnickpick

[mm] \wurzel{2x²}+3\wurzel{2x}+2 [/mm] = 0

keine Ahnung wie ich da anfangen soll

Lg

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quadratische gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:51 Do 06.12.2007
Autor: Denny22

Hallo,

> [mm]\wurzel{2x²}+3\wurzel{2x}+2[/mm] = 0

Ja das ist viel schöner. Los gehts.

Du kannst die Wurzel erst einmal auseinander ziehen und bekommst

[mm] $\sqrt{2}x+3\sqrt{2}\sqrt{x}+2=0$ [/mm]

Jetzt durch [mm] $\sqrt{2}$ [/mm] teilen: Du bekommst:

[mm] $x+3\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{2}}=0$ [/mm]

Da [mm] $2=\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}$ [/mm] ist, kannst du im letzten Summanden kürzen und bekommst

[mm] $x+3\sqrt{x}+\sqrt{2}=0$ [/mm]

Jetzt bringe [mm] $\sqrt{2}$ [/mm] nach rechts

[mm] $x+3\sqrt{x}=-\sqrt{2}$ [/mm]

So jetzt auf beiden Seiten [mm] $\frac{9}{4}$ [/mm] addieren.

[mm] $x+3\sqrt{x}+\frac{9}{4}=-\sqrt{2}+\frac{9}{4}$ [/mm]

Dann erste binomische Formel

[mm] $(\sqrt(x)+\frac{3}{2})^2=-\sqrt{2}+\frac{9}{4}$ [/mm]

Dann gehts weiter. Wenn ich mich nicht täusche, dann dürfte das nicht lösbar sein. Habe leider keine Zeit mehr. Versuchs nochmal. Sonst melde dich nochmal

Gruß Denny

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quadratische gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:57 Do 06.12.2007
Autor: schnickpick

Jetzt ist es völlig vorbei versteh nur noch Bahnhof. Woher kommen denn die [mm] \bruch{9}{4} [/mm]

Hilfe!!!

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quadratische gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:27 Do 06.12.2007
Autor: MACHEM

Hallo,

[mm] "$x+3\sqrt{x}=-\sqrt{2}$ [/mm]

So jetzt auf beiden Seiten [mm] $\frac{9}{4}$ [/mm] addieren.

[mm] $x+3\sqrt{x}+\frac{9}{4}=-\sqrt{2}+\frac{9}{4}$ [/mm]

Dann erste binomische Formel

[mm] $(\sqrt(x)+\frac{3}{2})^2=-\sqrt{2}+\frac{9}{4}$ [/mm] "

Die 9/4 musst du addieren, damit du die linke Seite mit der erste binomischen Formel zusammenfassen kannst, dies nennt man quadratische Ergänzung, vielleicht hast du das ja schon mal gehört.
a²+2ab+b²=(a+b)²
In der obersten Gleichung hast du nur dein a²=x und [mm] 2ab=3\sqrt{x} [/mm] und dein b bekommst du dann indem du a=x einsetzt und das umstellst nach b. [mm] b=(3\sqrt{x})/(2*\sqrt{x})=3/2, [/mm] also ist dann b²=9/4 und dies muss ergänzt werden.
Ich hoffe, dass dir das hilft.

Gruß MACHEM

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quadratische gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:11 Fr 07.12.2007
Autor: M.Rex

Hallo

Ich finde hier die Subtitution einfacher:

Nennen wir mal [mm] z=\wurzel{x} [/mm]

Also:

$ [mm] x+3\sqrt{x}=-\sqrt{2} [/mm] $
[mm] \gdw z²+3z+\wurzel{2}=0 [/mm]

Und jetzt mit der p-Q-Formel weiterarbeiten:

[mm] z_{1;2}=-\bruch{3}{4}\pm\wurzel{\bruch{9}{16}+\wurzel{2}} [/mm]

Und damit ergibt sich:

[mm] x_{1}=z_{1}² [/mm] und [mm] x_{2}=z_{2}² [/mm]

Marius


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quadratische gleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:52 Fr 07.12.2007
Autor: Denny22

Die Lösung von Rex ist die eleganteste Lösung. ´Daran habe ich gar nicht gedacht. Verwende am beste die von Rex.

Gruß Denny

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