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Forum "Mathe Klassen 8-10" - quadratische gleichungen und n
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quadratische gleichungen und n: 4 Fragen
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 18:18 Do 12.05.2005
Autor: Spawn123

Brauche hilfe bei diesen aufgaben. Aber ich bräuchte sie noch heute wenns geht danke schon mal im vorraus.

1. Eine nach oben geöffneten Normalparabel geht durch die Punkte A(4;2) und B(1;5). Berechne die Koordinaten des Scheitels S. Beachte: Setze die Punkte einzeln in die Normalform und betrachte die beiden entstandenen Gleichungen als System.

2. Eine quadratische Funktion hat die Gleichung y=x²+6x+7,5. Bestimme die Koordinaten des Scheitels und zeichne die Parabel in ein Koordinatensystem. Die gerade g mit der Gleichung y=2x+4,5 schneidet die Parabel. Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte von Parabel und Gerade und den abstand der beiden Schnittpunkte voneinander.

3. Eine Parabel hat die Gleichung y=x²+5x+q und verläuft durch den Punkt P(0,5;5). Berechne die Koordinaten des Scheitels, zeichne das Funktionsbild und berechne die Nullstellen.

4. Die nach oben geöffnete Normalparabel p1 mit dem Scheitel S(-3;0) wird von der Parabel p2 mit der Gleichung y=x²+5 geschnitten. Berchne die Koordinaten der Schnittpunkte der beiden Parabeln p1 und p2. Bestimme die Gleichung der Geraden, die durch beide Schnittpunkte verläuft.


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
quadratische gleichungen und n: Aufgabe 1
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:32 Do 12.05.2005
Autor: Loddar

Hallo Spawn!

[willkommenmr] !!


Hast Du Dir mal unsere Forenregeln durchgelesen?

Da steht nämlich drin, daß wir uns sowohl über eine nette Begrüßung / Anrede freuen als auch die Sache mit den eigenen Lösungsansätzen.

Wir sind hier keine Hausaufgabenlösungsmaschine! Ob Du alle Lösungen noch heute hier erhältst, hängt insbesondere von Deiner Mitarbeit ab.


Wo liegen denn Deine konkreten Probleme?





> 1. Eine nach oben geöffneten Normalparabel geht durch die
> Punkte A(4;2) und B(1;5). Berechne die Koordinaten des
> Scheitels S. Beachte: Setze die Punkte einzeln in die
> Normalform und betrachte die beiden entstandenen
> Gleichungen als System.

Wie sieht denn eine Normalparabel aus? Diese hat doch die Form:

$f(x) \ = \ [mm] \red{1}*x^2 [/mm] + p*x + q$

Du mußt hier also die x-Werte der beiden Punkte einsetzen und erhältst dann die entsprechenden Funktionswerte:

Punkt A:  $f(4) \ = \ [mm] 4^2 [/mm] + p*4 + q \ = \ 16 + 4p + q \ = \ 2$

Punkt B:  $f(1) \ = \ [mm] 1^2 [/mm] + p*1 + q \ = \ 1 + p + q \ = \ 5$

Nun mußt Du dieses Gleichungssystem lösen (z.B. Einsetzungsverfahren oder  Additionsverfahren oder Gleichsetzungsverfahren oder MBGauß-Algorithmus), um die beiden Werte $p$ und $q$ zu ermitteln.


Was erhältst Du?

Gruß
Loddar


Bezug
        
Bezug
quadratische gleichungen und n: Aufgabe 2 : Tipps
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:54 Do 12.05.2005
Autor: Loddar

Hallo ...


> 2. Eine quadratische Funktion hat die Gleichung
> [mm] $y_p=x²+6x+7,5$. [/mm] Bestimme die Koordinaten des Scheitels und
> zeichne die Parabel in ein Koordinatensystem. Die gerade g
> mit der Gleichung [mm] $y_g=2x+4,5$ [/mm] schneidet die Parabel. Berechne
> die Koordinaten der Schnittpunkte von Parabel und Gerade
> und den abstand der beiden Schnittpunkte voneinander.

Die Überführung in die Parabelform $y \ = \ [mm] \left(x-x_S\right)^2 [/mm] + [mm] y_S$ [/mm] erhältst Du aus der gegebenen Form durch quadratische Ergänzung.

Die Schnittpunkte erhältst Du durch Gleichsetzen der beiden Funktionsgleichungen und dann nach $x$ auflösen.

[mm] $y_p [/mm] \ = \ [mm] y_g$ [/mm]

[mm] $x^2+6x+7,5 [/mm] \ = \ 2x+4,5$

Hier nun nach x auflösen (quadratische Ergänzung oder MBp/q-Formel).


Den Abstand zweier Punkte [mm] $P(x_P; y_P)$ [/mm] und [mm] $Q(x_Q; y_Q)$ [/mm] berechnet man mit:

[mm] $d_{PQ} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{(x_P-x_Q)^2 + (y_P-y_Q)^2}$ [/mm]


Nun bitte mal Deine Ergebnisse hier posten ...

Gruß
Loddar


Bezug
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