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Forum "Steckbriefaufgaben" - quadratischen Parabel
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quadratischen Parabel: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:03 Sa 02.12.2006
Autor: FRETTCHEN88

Aufgabe
Gegeben ist die Funktion f(x)=a*x²+b+c/x²
1.) Wie lautet das Bildungsgesetz einer quadratischen Parabel p(x), welche die Kurve in den äußersten Nullstellen berührt?

Bildungsgesetz der Parabel?

Also ich habe jetzt die beiden äußersten Nullstellen 4 und -4

f(x)=a*x² + b + c / x²         a= -3   b= 51   c= -48

f'(x)=2*a*x - 2*c / x³

Wie finde ich hier jetzt die Parabelgleichung die sich mit dem f(x) in der äußersten Nullstelle trifft?

Bitte um Angabe der Parabel als Funktion

Bitte um einen genauen Lösungsweg!

Danke für deine Hilfe

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
quadratischen Parabel: nochmals Hinweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:15 Sa 02.12.2006
Autor: Loddar

Hallo Frettchen!

Bitte eröffne doch keinen neuen Thread zu einer alten Frage ...


Wie bereits hier angedeutet, musst Du zunächst die Werte der 1. Ableitung an den Stellen [mm] $x_1 [/mm] \ = \ -4$ sowie [mm] $x_2 [/mm] \ =\ +4$ ermitteln:

$f'(-4)_$ und $f'(+4)_$


Für die gesuchte Parabel $p(x) \ = \ [mm] d*x^2+e*x+f$ [/mm] muss dann gelten:

$p(-4) \ = \ [mm] d*(-4)^2+e*(-4)+f [/mm] \ = \ 16*d-4*e+f \ = \ 0$

$p(+4) \ = \ [mm] d*(+4)^2+e*(+4)+f [/mm] \ = \ 16*d+4*e+f \ = \ 0$


Zudem:

$p'(-4) \ =\ 2*(-4)+e \ =\ -8+e \ = \ f'(-4) \ =\ ...$

$p'(+4) \ =\ 2*(+4)+e \ =\ +8+e \ = \ f'(+4) \ = \ ...$


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
quadratischen Parabel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:52 So 03.12.2006
Autor: FRETTCHEN88

ja ok das ist schon eine gute hilfe doch ich komme leider noch immer nicht auf meine Parabellgleichung:

Wenn ich in die erste Ableitung einsetze bekomme  für x1=4   -22,5
und x2=-4 bekomme ich 22,5

ja und wenn ich jetzt diese zwei werte jetzt in die Gleichung von der ersten Ableitung von p(x) wie vorgeschlagen einsetzte bekomme ich zwei unterschiedliche e Werte. Einmal 30,5 und einmal -30,5. das ist doch nicht richtig oder?

Und wie bekomme ich noch mein d und f um die Parabelgleichung fertigstellen zu können.

Bitte einen genauen Lösungsweg und die Angabe der Gleichung damit ich sie einmal zeichnen kann, dann kann ich mir schon mal mehr vorstellen!
Vielleicht schaff ich dann endlich einmal dieses Beisp.

Danke für deine Hilfe

Bezug
                        
Bezug
quadratischen Parabel: Rechenweg?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:07 So 03.12.2006
Autor: informix

Hallo FRETTCHEN88,

> ja ok das ist schon eine gute hilfe doch ich komme leider
> noch immer nicht auf meine Parabellgleichung:
>  
> Wenn ich in die erste Ableitung einsetze bekomme  für x1=4  
>  -22,5
>  und x2=-4 bekomme ich 22,5

welche 1. Ableitung meinst du denn?
Es wäre hilfreich, wenn du uns deine Rechnung hier präsentieren würdest, dann kann man sie schneller auf Unstimmigkeiten untersuchen...

>  
> ja und wenn ich jetzt diese zwei werte jetzt in die
> Gleichung von der ersten Ableitung von p(x) wie
> vorgeschlagen einsetzte bekomme ich zwei unterschiedliche e
> Werte. Einmal 30,5 und einmal -30,5. das ist doch nicht
> richtig oder?
>  
> Und wie bekomme ich noch mein d und f um die
> Parabelgleichung fertigstellen zu können.
>  
> Bitte einen genauen Lösungsweg und die Angabe der Gleichung
> damit ich sie einmal zeichnen kann, dann kann ich mir schon
> mal mehr vorstellen!

Loddar hat dir doch die vier Gleichungen zum Bestimmen von p(x) schon gegeben:

p(4)=f(4)=0
p(-4)=f(-4)=0

p'(4)=f'(4)=... musst du noch ausrechnen
p'(-4)=f'(-4)=... musst du noch ausrechnen

Daraus solltest du nun d,e, und f bestimmen können; schreib's mal als Terme hin, wahrscheinlich brauchst du nur drei Gleichungen...

Gruß informix

Bezug
                                
Bezug
quadratischen Parabel: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:37 So 03.12.2006
Autor: FRETTCHEN88

Die erste Ableitung von P(x) ist doch 2*d*x+e   ODER?

Mit den Gleichungen

16*d+4*e+f=0
16*d-4*e+f=0
-8d+e=22,5

soll ich mir jetzt d e und f ausrechen

doch ich bekomme hier werte :e=2,9 d=-0,45 und f=-4,4

und wenn ich mir die Kurve grafisch darstellen lasse, hat diese keinen Nulldurchgang durch 4 und -4 den sie aber haben sollte?!
Also kann mir vielleicht bitte die Rechnung schreiben?

Bezug
                                        
Bezug
quadratischen Parabel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:47 So 03.12.2006
Autor: M.Rex

Hallo

Ich schreibe das mal als GLS

[mm] \vmat{16*d+4*e+f=0\\16*d-4*e+f=0\\-8d+e=22,5} [/mm]

Wenn du jetzt Gl. 1 und zwei voneinander subtrahierst, erhältst du

[mm] \vmat{16*d+4*e+f=0\\-8*e=0\\-8d+e=22,5} [/mm]

Das heisst

[mm] \vmat{16*d+f=0\\e=0\\-8d=22,5} [/mm]

[mm] \vmat{16*d+f=0\\e=0\\d=-2,8125} [/mm]

[mm] \vmat{d=0,175\\e=0\\d=-2,8125} [/mm]

Marius

Bezug
                                                
Bezug
quadratischen Parabel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:04 So 03.12.2006
Autor: FRETTCHEN88

Sehe ich das richtig wenn ich sage das bei der obigen Antwort ein Fehler unterlaufen ist:

weil oben hast du zwei mal d ausgerechnet und f vergessen!

Wenn ich jetzt dies nochmal so nachreche
dann bekomme ich:
f=45
e=0
d=-2,812

und die Grafik dazu ist dann genau das, dass ich will!!!!

Bezug
                                                        
Bezug
quadratischen Parabel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:08 So 03.12.2006
Autor: M.Rex

Sorry, Tippfehler.
Hast recht, genau das meinte ich

Marius

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