rand einer menge < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | sei A= [mm] \{(x,y)\in\IR^{2}|0
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ist der rand von A einfach nur [mm] \{(0,1)\}?
[/mm]
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Hallo
> sei A= [mm]\{(x,y)\in\IR^{2}|0
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> ist der rand von A einfach nur [mm]\{(0,1)\}?[/mm]
der Rand ist etwas größer. "Meist" ist der Rand das, was man sich anschaulich darunter vorstellt. A ist doch das Einheitsquadrat im 1. Quadranten. Also ist der Rand von A
[0;1]x{0} [mm] \cup [/mm] [0;1]x{1} [mm] \cup [/mm] {0}x[0;1] [mm] \cup [/mm] {1}x[0;1]
GrußKorbinian
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danke, aber wie sieht denn da das endergebnis aus?
etwa : [mm] 0\le [/mm] x [mm] \le1 \wedge 0\le [/mm] y [mm] \le [/mm] 1?
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Hallo
wenn Du den Rand von A suchst, habe ich ihn angegeben und das ist das Endergebnis. Der Rand ist auch eine Teilmenge der Ebene und als solche habe ich versucht ihn anzugeben. Wenn du mit der Schreibweise nicht zurecht kommst oder noch nach anderen Dingen gefragt ist (Die Aufgabenstellung ist etws knapp) , so melde dich bitte nochmals
Gruß Korbinian
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danke der nachfrage, ich verstehe nicht ,was das heißt ,z.b.
[0;1]x{0} ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:42 Do 12.07.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
das ist das kartesische Produkt von [0,1] und {0}, also:
[0,1] kreuz [mm] {0}={(x,y);0\gex\ge1 und y=0}.
[/mm]
Das ist einfach nur eine Seite des Quadrates.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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na gut was wäre dann der rand von A vereinigt mit A?
bzw. rand von A ohne A?
[mm] A\cup \partial [/mm] A bzw [mm] A\backslash \partial [/mm] A?
und,was wäre denn dann der rand von [mm] \{(x,y) \in \IR^{2} | 0 \le x \le 1 \wedge 0 \le y \le 1 \}
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:38 Do 12.07.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
deine Fragen sind etwas eigenartig? weisst du nicht, wie man das aufschreibt, oder verstehst du die Menge nicht. Zeichne A doch einfach ein, da wo kleiner steht rot, wo [mm] \le [/mm] steht schwarz. dann gehören die roten striche nicht zu A aber die schwarzen, und natürlich das ganze innere!
Gruss leduart
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genau ,ich komme mit der schreibweise nicht zurecht ,wie schreibe ich das am besten auf?
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Der Rand von A wird oft mit [mm] \partial [/mm] A bezeichnet. Nun , was ist in unserem konkreten Fall der Rand.
In Worten:
Alle Punkte auf der x-Achse zwischen 0 und 1, alle Punkte auf einer Parallelen zur x-Achse im 1.Quadranten im Abstand 1, alle Punkte auf der y-Achse zwischen 0 und 1, alle Punkte auf einer Parallelen zur y-Achse im 1.Quadranten im Abstand 1.
In mathematischer Schreibweise:
[mm] \partial [/mm] A = [mm] \{(x,y)\in \IR^{2}|(0\le x\le 1\ und\ y=0) oder (0\le x\le 1 \ und\ y=1) oder (x=0 \ und \ 0\le y\le 1) oder (x=1\ und \ 0\le y\le 1)\}
[/mm]
Kürzer ist allerdings die Schreibweise, die Intervalle und das karthesische Produkt verwendet (s. oben, heute Vormittag)
Gruß Korbinian
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:47 Do 12.07.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
A ohne Rand, nur < Zeichen, A mit Rand nur [mm] \le [/mm] Zeichen sonst wie A in der Aufgabe.
Gruss leduart
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| Status: |
(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 19:02 Do 12.07.2007 | | Autor: | pumpernickel |
vioelen dank,jetzt hab ichs.
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