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Forum "Algebra" - ration./irrat./algebr./transze
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ration./irrat./algebr./transze: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:02 Mi 09.05.2012
Autor: pestaiia

Aufgabe
Geben Sie mit Begründung an, ob die folgenden Zahlen rational, irrational, algebraisch oder transzendent sind:
wurzel pi
e^-1
wurzel 2 + L (wobei L die Liouvillesche Zahl ist)
wuzel 2 + wurzel 3
(1+wurzel5)/(2e)

Hallo!
Ich würde sagen, da wurzel von x irrational ist, wenn x keine quadratzahl ist, ist wurzel pi irrational.

weil eine rationale zahl als bruch a/b mit a und b als ganzen Zahlen dargestellt werden kann, kann 1/e nicht rational sein, weil e keine ganze Zahl sein.

Stimmt das so weit? Fortsetzung folgt!

        
Bezug
ration./irrat./algebr./transze: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:30 Mi 09.05.2012
Autor: felixf

Moin!

Erstmal vorweg: solche Fragen gehoeren in das Algebra-Forum, und eher nicht in das Analysis-Forum.

> Geben Sie mit Begründung an, ob die folgenden Zahlen
> rational, irrational, algebraisch oder transzendent sind:
>  wurzel pi
>  e^-1
>  wurzel 2 + L (wobei L die Liouvillesche Zahl ist)
>  wuzel 2 + wurzel 3
>  (1+wurzel5)/(2e)

Wenn du den Formeleditor / LaTeX verwendest, sieht das wesentlich lesbarer aus.

>  Ich würde sagen, da wurzel von x irrational ist, wenn x
> keine quadratzahl ist, ist wurzel pi irrational.

Und transzendent ist es nicht? Wenn [mm] $\sqrt{\pi}$ [/mm] nicht transzendent waer, was ist dann sein Quadrat?

> weil eine rationale zahl als bruch a/b mit a und b als
> ganzen Zahlen dargestellt werden kann, kann 1/e nicht
> rational sein, weil e keine ganze Zahl sein.

Jein. 3/4 ist auch keine ganze Zahl, und trotzdem ist $1 / (3/4) = 4/3$ eine rationale Zahl. Du musst das genauer begruenden!

Die Zahl [mm] $e^{-1}$ [/mm] ist uebrigens ebenfalls nicht algebraisch. Nimm an, es gibt ein Minimalpolynom. Bastle daraus eins von $e$ selber.

> Stimmt das so weit? Fortsetzung folgt!

Ja, aber es sind nicht stark genuge Aussagen.

LG Felix


Bezug
                
Bezug
ration./irrat./algebr./transze: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:41 Mi 09.05.2012
Autor: pestaiia

Hallo felix!
>  
> Erstmal vorweg: solche Fragen gehoeren in das
> Algebra-Forum, und eher nicht in das Analysis-Forum.

okay, sorry! wir machen das zur zeit in analysis...

>  

> >  Ich würde sagen, da wurzel von x irrational ist, wenn x

> > keine quadratzahl ist, ist wurzel pi irrational.
>  
> Und transzendent ist es nicht? Wenn [mm]\sqrt{\pi}[/mm] nicht
> transzendent waer, was ist dann sein Quadrat?
>  

wurzel pi ist transzendet sonst wäre pi auch nicht transzendent, oder?

> > weil eine rationale zahl als bruch a/b mit a und b als
> > ganzen Zahlen dargestellt werden kann, kann 1/e nicht
> > rational sein, weil e keine ganze Zahl sein.
>  
> Jein. 3/4 ist auch keine ganze Zahl, und trotzdem ist [mm]1 / (3/4) = 4/3[/mm]
> eine rationale Zahl. Du musst das genauer begruenden!

ich hab nicht gesagt 3/4 eine ganze Zahl ist sondern 3 und 4 sind ganze zahlen:-)

>  
> Die Zahl [mm]e^{-1}[/mm] ist uebrigens ebenfalls nicht algebraisch.
> Nimm an, es gibt ein Minimalpolynom. Bastle daraus eins von
> [mm]e[/mm] selber.
>  
> > Stimmt das so weit? Fortsetzung folgt!
>
> Ja, aber es sind nicht stark genuge Aussagen.
>  
> LG Felix
>  


Bezug
                        
Bezug
ration./irrat./algebr./transze: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:16 Mi 09.05.2012
Autor: felixf

Moin!

> > Erstmal vorweg: solche Fragen gehoeren in das
> > Algebra-Forum, und eher nicht in das Analysis-Forum.
>  okay, sorry! wir machen das zur zeit in analysis...

Kein Problem. Wollt es nur angemerkt haben.

> > >  Ich würde sagen, da wurzel von x irrational ist, wenn x

> > > keine quadratzahl ist, ist wurzel pi irrational.
>  >  
> > Und transzendent ist es nicht? Wenn [mm]\sqrt{\pi}[/mm] nicht
> > transzendent waer, was ist dann sein Quadrat?
>
> wurzel pi ist transzendet sonst wäre pi auch nicht
> transzendent, oder?

Ja. Aber kannst du das auch begruenden?

>  > > weil eine rationale zahl als bruch a/b mit a und b als

> > > ganzen Zahlen dargestellt werden kann, kann 1/e nicht
> > > rational sein, weil e keine ganze Zahl sein.
>  >  
> > Jein. 3/4 ist auch keine ganze Zahl, und trotzdem ist [mm]1 / (3/4) = 4/3[/mm]
> > eine rationale Zahl. Du musst das genauer begruenden!
>
> ich hab nicht gesagt 3/4 eine ganze Zahl ist sondern 3 und
> 4 sind ganze zahlen:-)

[mm] $\frac{1}{1/3} [/mm] = 3$ ist eine rationale Zahl, obwohl $1/3$ keine ganze Zahl ist.

LG Felix



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