real- und imaginärteil < Technik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:02 Di 22.03.2005 | | Autor: | fidelio |
hallo und schönen abend!
also ich habe mit elektrotechnik gar nichts auf dem hut und habe ein beispiel zu lösen wo ich leider stecken geblieben bin und nicht mehr weiter weiß! (wie könnte es auch anders sein 
bestimmen sie real- und imaginärteil des komplexen gesamtwiederstandes Z der folgenden Schaltung
" zwei wiederstände R und L sind in serie und darüber paralell ein wiederstand C"
zur erklärung noch das kleine "w" soll der griechische buchstabe Omega sein - habe ich leider nirgendwo gefunden wie ich das als formel eingeben kann!
[mm] Z_{R}=R; Z_{L}=jwL; Z_{C}=\bruch{1}{jwC}
[/mm]
so nun habe ich folgendes gemacht:
[mm] Z_{RL}=Z_{R}+Z_{L}
[/mm]
[mm] Z_{L}=\bruch{1}{jwC}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{Z}=\bruch{1}{R+jwL}+jwC
[/mm]
[mm] \bruch{1}{Z}=\bruch{1+jwC\*(R+jwL)}{R+jwL}
[/mm]
[mm] Z=\bruch{R+jwL}{1+jwC\*(R+jwL}\*\bruch{1-jwC\*(R+jwL)}{1-jwC\*(R+jwL)}
[/mm]
so und nun weiß ich nicht mehr weiter!!!!! ich bitte um eure geschätzte hilfe und einen Ansatz, wie ich weitermachen soll
danke im voraus
fidelio
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:07 Mi 23.03.2005 | | Autor: | fidelio |
hi thorsten,
ich weiß auch nur das strom fließt, aber ich werde einmal versuchen die erweiterung der gleichung umzusetzen.
wqird aber dauern war auf der baustelle!
gruß
stephan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:37 Mi 23.03.2005 | | Autor: | fidelio |
hi und schönen guten abend!
also das einzige was ich mir denke bei dem ganzen ding ist:
Z \ =\ [mm] \bruch{R+j\cdot{}\omega\cdot{}L}{1+j\cdot{}\omega\cdot{}C\cdot{}(R+j\cdot{}\omega\cdot{}L)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{R+j\cdot{}\omega\cdot{}L}{1 + j\cdot{}\omega\cdot{}C\cdot{}R - \omega^2\cdot{}C\cdot{}L} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{R+j\cdot{}\omega\cdot{}L}{\left(1 - \omega^2\cdot{}C\cdot{}L\right) + j\cdot{}\omega\cdot{}C\cdot{}R} [/mm]
[mm] j\cdot{}\omega\cdot{}C\cdot{}R [/mm] ......ist der imaginärteil und
1 - [mm] \omega^2\cdot{}C\cdot{}L [/mm] .....ist der realteil
was ist der gesamtwiederstand? ......alles andere ......keinen schimmer!!!
gruß stephan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:06 Do 24.03.2005 | | Autor: | epee |
Hi Stephan,
nun weiß du überhaupt warum du den gesamt Widerstand brauchst! Nun, du willst die Grenzfrequenz haben, d. h. $ [mm] f_{g} [/mm] $ wird als Grenzfrequenz der Schaltung bezeinet. Diese Grenzfrequenz ist eine Kenngröße der Schaltung und charakterisiert die Situation, bei der der Wirkwiderstand der Schaltung betragsmäßig gleich dem Blindwiderstand ist.
So dass heißt du hast biss jetzt alles richtig gemacht und der Loddar hat schon gesagt, dass du den Nenner Real machen musst, dass heißt mit dem komplexkonjungierten multiplizieren, also (x+j y)*(x-j y) --> dann bekommst du etwas reales raus. Dann musst du den Nenner Null setzten und hast dann deine Grenzfrequenz. Bekommst zwei Nullstellen, dann hast du einen sog. Bandfilter.
Ich hoffe, ich konnte Dir (euch) so in der kürze helfen!
Alles Gute,
epee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:49 Do 24.03.2005 | | Autor: | fidelio |
hallo epee!
nun das ganze beispiel hat eigentlich weniger mit elektrotechnik zu tun sondern soll ein übungsbeispiel für das umgehen mit imaginären zahlen sein. da in der elektrotechnik die imaginären zahlen ein hauptbestandteil ist hat man bei diesem beispiel auf ein beispiel aus der elektrotechnik zurück gegriffen.
bei deinen ausführungen habe ich überhaupt keine ahnung von was du sprichst. was ich nicht verstehe ist wie komme ich bei der gleichung auf den realen teil des gesamtwiderstandes und wie auf den imaginären teil des gesamtwiderstandes.?????
das ich soweit gekommen bin hat eigentlich nur damit zu tun, daß ich mir teile aus meinen lehrheften abgekupfert habe und versuchte das ganze auf die reihe zu bekommen.
also wie auch immer - danke für deine ausführung - nur leider verstehe ich nur bahnhof!!!!!!!
aber du hast sicher verständnis für einen "nicht-elektroniker" und kannst mir einen tip geben - der mir es einfacher macht dieses beispiel zu rechen - wie gesagt ich habe keinen blaßen schimmer von der sache!
gruß
stephan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:24 Sa 26.03.2005 | | Autor: | epee |
Hi,
also :
$ [mm] \bruch{a+j b}{c+j d} [/mm] $ = $ [mm] \bruch{a \cdot{} c+b \cdot{} d}{c^{2} + d^{2}} [/mm] +j [mm] \cdot{} \bruch{b \cdot{} c-a \cdot{} d}{c^{2} + d^{2}} [/mm] $
Alles Gute,
epee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:11 Di 29.03.2005 | | Autor: | fidelio |
hallo epee!
ich kann leider nur sagen ich habe keinen blassen schimmer - was du mit deinen gleichungen meinst!?!?!?
ich kann mir leider nicht helfen - aber ich kenne mich nicht aus!
vielleicht hast du den nerv - es mir zu erklären - wäre dir sehr dankbar!
gruß und danke im voraus
fidelio
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:35 Mi 30.03.2005 | | Autor: | epee |
Hi fidelio,
nun mit der "Formel" kannst du einen Bruch in dem im Zähler wie auch im Nenner eine Komplexezahl steht in Real- und imaginärteil aufteilen.
zum Beispeil:
$ [mm] \bruch{3+j 4}{4+j 2} [/mm] $
dann ist a=3 ; b=4; c=4 und d=2, dann bekommst du
[mm] $\underbrace{ \bruch{3\cdot{}4+4\cdot{}2}{4^{2}+2^{2}}}_{Realteil}+\underbrace{j\cdot{} \bruch{4\cdot{}4-3\cdot{}2}{4^{2}+2^{2}}}_{Imaginärteil} [/mm] $
Die Zahlenwerte kannst du ja selbsat mit den Taschenrechner ausrechnen .
Alles Gute,
Ingo.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:38 Mi 30.03.2005 | | Autor: | epee |
nicht vergessen a, b, c und d können nicht nur Zahlen sein sondern auch Widerstände oder Kondensatoren , Spulen usw.........
cu
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:54 Fr 15.04.2005 | | Autor: | Max |
Hallo,
wenn wir doch schon einmal [mm] $\frac{1}{Z}=\frac{1}{R+j\omega L}+j\omega [/mm] C$ haben kann man umformen:
[mm] $\frac{1}{Z}=\frac{R-j\omega L}{R^2+\omega^2L^2}+j \omega [/mm] C$
[mm] $\frac{1}{Z}=\left(\frac{R}{R^2+\omega^2L^2}\right) [/mm] + j [mm] \left( \omega C - \frac{\omega L}{R^2+\omega^2L^2}\right)$
[/mm]
[mm] $\frac{1}{Z}=\left(\frac{R}{R^2+\omega^2L^2}\right) [/mm] + j [mm] \left( \frac{\omega \left(R^2C+\omega^2L^2C-L\right)}{R^2+\omega^2L^2}\right)$
[/mm]
[mm] $\frac{1}{Z}=\frac{1}{r}\cdot e^{-j\varphi}$ [/mm]
[mm] $Z=r\cdot e^{j\varphi}$ [/mm] mit
[mm] $r=\frac{R^2+\omega^2L^2}{\sqrt{R^2+\omega^2\left(R^2C+\omega^2L^2C-L\right)^2}}$ [/mm] und [mm] $\varphi=-\arctan\left( \frac{\omega \left(C R^2+\omega^2L^2C-L\right)}{R}\right)$.
[/mm]
Es gilt ja für Impedanzen, dass [mm] $U(t)=Z\cdot [/mm] I(t)$, d.h. für [mm] $I(t)=I_0 \cdot e^{j\omega t}$ [/mm] kann man jetzt $U(t)$ errechnen, da bei gilt:
[mm] $U(t)=r\cdot [/mm] I [mm] \cdot e^{j\omega t-\varphi}$, [/mm] d.h. man muss [mm] $\varphi$ [/mm] als Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung interpretieren und $r$ veändert die Amplitude der Wechselspannung. Wenn man jetzt untersucht, wie sich $r$ und [mm] $\varphi$ [/mm] für verschiedene Werte von [mm] $\omega$ [/mm] verhält kann man das ganze noch als Hoch- Tief oder Bandfilter interpretieren.
In diesem Fall gilt für [mm] $\omega \to [/mm] 0$, dass $r=R$ und [mm] $\varphi=0$ [/mm] (muss ja so sein, da es sich für [mm] $\omega=0$ [/mm] nicht mehr um Wechselstrom handelt).
Geht [mm] $\omega \to \infty$ [/mm] geht [mm] $r\to [/mm] 0$ und [mm] $\varphi \to \frac{\pi}{2}$.
[/mm]
Am Besten plottest du dir [mm] $r(\omega)$ [/mm] und [mm] $\varphi(\omega)$ [/mm] für gegebene $R$, $C$ und $L$ und siehst dir an, wie sich Phase und Amplitude verändern.
Gruß Max
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![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]"){kind=small}
![[lol]](/images/smileys/lol.gif "[lol]"){kind=small}
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