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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:59 So 21.08.2011 | | Autor: | susi111 |
| Aufgabe | | bei einer qualitätskontrolle wird ein fehler an einem werkstück von prüfer A in 70% der fälle, von prüfer B in 80% der fälle entdeckt, in 60% von beiden. mit welcher wahrscheinlichkeit wird ein fehlerhaftes werkstück von mindestens einem der beiden prüfer gefunden? |
hallo,
da nach "mindestens" gefragt wird, bin ich jetzt von der kleineren wahrscheinlichkeit ausgegangen, also von prüfer A mit 70%. also in 70% wird mind ein fehlerhaftes werkstück von prüfer A gefunden. aber die aufgabe kann doch nicht so leicht sein? ich glaub ich hab einen denkfehler drin, aber ich weiß nicht welchen. außerdem weiß ich eigentlich gar nicht, welches feld, wenn man das aufzeichnet, gesucht wird.
danke für hilfe,
gruß susi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:25 So 21.08.2011 | | Autor: | luis52 |
Hallo Susi
> hallo,
>
> da nach "mindestens" gefragt wird, bin ich jetzt von der
> kleineren wahrscheinlichkeit ausgegangen, also von prüfer
> A mit 70%. also in 70% wird mind ein fehlerhaftes
> werkstück von prüfer A gefunden. aber die aufgabe kann
> doch nicht so leicht sein?
Stimmt, die Wsk muss groesser sein, denn es kann ja noch passieren, dass B ein fehlerhaftes Stucek findet und A nicht.
Kannst du mit der Schreibweise [mm] $P(A\cup [/mm] B)$ etwas anfangen?
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:36 So 21.08.2011 | | Autor: | susi111 |
> Stimmt, die Wsk muss groesser sein, denn es kann ja noch
> passieren, dass B ein fehlerhaftes Stucek findet und A
> nicht.
>
> Kannst du mit der Schreibweise [mm]P(A\cup B)[/mm] etwas anfangen?
ja, P(A [mm] \cup [/mm] B) ist das oder-ereignis und P(A [mm] \cap [/mm] B) ist das und-ereignis. aber ich weiß nicht, wie mir das weiterhelfen soll, weil ich nicht weiß, was gesucht ist..
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Solche "mindestens"-Aufgaben werden meist über das Gegenereignis gemacht.
Also P("mindestens einer findet den Fehler") = 1 - P("keiner findet den Fehler")
Und die Wahrscheinlichkeit, dass weder A noch B den Fehler finden kannst du ja sicher berechnen.
MfG
Schadowmaster
PS:
Ich persönlich frage mich was die 60% da sollen...
Ich habe sie mal geflissentlich ignoriert; wenn man sie noch mit in Betracht zieht wird die Aufgabe gleich ein deutliches Stück schwerer.
Also falls dir das mit dem Gegenereignis immer noch zu simpel erscheint sag Bescheid. ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:01 So 21.08.2011 | | Autor: | blascowitz |
Hallo,
das Problem an dieser Aufgabe ist ja, dass das Ereignis $A$: "erster Prüfer findet Fehler", nicht stochastisch unabhängig ist von Ereignis $B$, "zweiter Prüfer findet Fehler", denn $0,6=P(A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \not= P(A)\cdot P(B)=0,7\cdot [/mm] 0,8=0,56$
Zur Aufgabe: Überlege dir erstmal, was das Ereignis $A [mm] \cup [/mm] B$ aussagt.
Viele Grüße
Blasco
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:07 So 21.08.2011 | | Autor: | susi111 |
> Solche "mindestens"-Aufgaben werden meist über das
> Gegenereignis gemacht.
> Also P("mindestens einer findet den Fehler") = 1 -
> P("keiner findet den Fehler")
>
> Und die Wahrscheinlichkeit, dass weder A noch B den Fehler
> finden kannst du ja sicher berechnen.
>
> MfG
>
> Schadowmaster
>
> PS:
> Ich persönlich frage mich was die 60% da sollen...
> Ich habe sie mal geflissentlich ignoriert; wenn man sie
> noch mit in Betracht zieht wird die Aufgabe gleich ein
> deutliches Stück schwerer.
> Also falls dir das mit dem Gegenereignis immer noch zu
> simpel erscheint sag Bescheid. ;)
wenn ich es nach deiner art rechnen soll, dann bräuchte ich die 60% schon.^^
nur bräuchte ich dann gar nicht herauszufinden, mit welcher wsk der fehler NICHT gefunden wird.
P(mind einer findet den fehler)=70%+80%-60%=90%
also in 90% der fälle wird der fehler von mind. einem der beiden gefunden! das ist also das oder-ereignis und ich überleg die ganze zeit, weil die frage so komisch formuliert ist.^^
danke!
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Hallo,
Daumen hoch^^
viele Grüße
Blasco
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:27 So 21.08.2011 | | Autor: | susi111 |
ich hab doch noch mal eine frage. die frage ist ja: mit welcher wahrscheinlichkeit wird ein fehlerhaftes werkstück von mindestens einem der beiden prüfer gefunden?
könnte man auch fragen: mit welcher wahrscheinlichkeit wird ein fehlerhaftes werkstück gefunden?
eigentlich ja, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:25 So 21.08.2011 | | Autor: | luis52 |
> ich hab doch noch mal eine frage. die frage ist ja: mit
> welcher wahrscheinlichkeit wird ein fehlerhaftes werkstück
> von mindestens einem der beiden prüfer gefunden?
>
> könnte man auch fragen: mit welcher wahrscheinlichkeit
> wird ein fehlerhaftes werkstück gefunden?
>
> eigentlich ja, oder?
Ja, [mm] $P(A\cup B)=1-P(\overline{A\cup B})=1-P(\overline{A}\cap \overline{B})$. [/mm] Das Ereignis [mm] $\overline{A}\cap \overline{B}$ [/mm] bedeutet, dass weder A noch B das Stueck als fehlerhaft erkennen, dass es also *nicht* gefunden wird.
vg Luis
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