rechtwinkliges Dreieck < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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In einem rechtwinkligen Dreieck mit der Höhe 6 cm ist der eine Hypothenusenabschnitt um 1 cm kleiner als das doppelte des anderen.
Berechne die Seitenlängen im Dreieck.
So die Hypothenuse wird durch die Höhe in zwei Tiele geteilt. dasist mir klar.
der 1. Abschnitt ist a
der 2. Abschnitt ist b
demzufolge wäre dann der 1. Abschnitt ( a-1 ) und der 2. 2b.
Aber wie bringe ich das in eine quadratische Gleichung?
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Hallo!
> In einem rechtwinkligen Dreieck mit der Höhe 6 cm ist der
> eine Hypothenusenabschnitt um 1 cm kleiner als das doppelte
> des anderen.
> Berechne die Seitenlängen im Dreieck.
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> So die Hypothenuse wird durch die Höhe in zwei Tiele
> geteilt. dasist mir klar.
>
> der 1. Abschnitt ist a
> der 2. Abschnitt ist b
>
> demzufolge wäre dann der 1. Abschnitt ( a-1 ) und der 2.
> 2b.
>
> Aber wie bringe ich das in eine quadratische Gleichung?
Naja, du kennst doch sicher Pythagoras. Dann hast du doch schon mal, wenn du die Katheten x und y nennst, folgende Gleichung:
[mm] x^2+y^2=(a+b)^2
[/mm]
Nun hast du durch die Höhe aber noch zwei kleinere rechtwinklige Dreiecke, bei denen du wieder Pythagoras anwenden kannst:
[mm] y^2=a^2+6^2
[/mm]
und
[mm] x^2=b^2+6^2
[/mm]
Außerdem hast du ja noch die zwei Abschnitte - ich habe sie a und b genannt, dann heißt die Gleichung hierfür: a+1=2b. Wenn du das nun alles "ineinander einsetzt", müsstest du glaube ich auf eine Lösung kommen.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hallo nochmal!
Ich habe hier schon mit Pythagoras und auch mit dem Kathetensatz von Euklid versucht doch eine Lösung habe ich bis jetzt noch nicht bekommen ......
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Hey!
> Ich habe hier schon mit Pythagoras und auch mit dem
> Kathetensatz von Euklid versucht doch eine Lösung habe ich
> bis jetzt noch nicht bekommen ......
Ich hab dir doch schon alle Gleichungen da hin geschrieben - du musst sie nur noch so ineinander umformen, dass eine Gleichung mit einer Lösung übrig bleibt. Setze doch bitte mal den Term für [mm] y^2 [/mm] und den für [mm] x^2 [/mm] in den ersten Pythagoras ein, und dann für a setzt du a=2b-1 ein. Dann bleibt nur noch eine einzige Gleichung in Abhängigkeit von b übrig, die du wiederum mit der  PQFormel lösen musst.
Bastiane
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