reele zahlen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:20 Do 10.11.2005 | | Autor: | ichbins |
hallo
habe mal wieder ne frage:
wie addiert man irrationale zahlen?
für euch bestimmt eine ziemlich blöde frage aber ich blick es nicht..anscheinend irgedwie die linke seite oder so der intervallschachtelung mit der rechten oder irgendwie so.....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:36 Do 10.11.2005 | | Autor: | freya |
Ähm... Sag bitte mal ein Beispiel! Sollen zwei irrationale Zahlen addiert werden oder eine rationale mit einer irrationalen - oder wie?
LG, Freya
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:54 Do 10.11.2005 | | Autor: | ichbins |
ja zB.
1,1234567895584466545.....+
2.24567654786765467867558....
=?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:08 Do 10.11.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo dubists
Wenn du die rechten Intervallgrenzen der beiden und die linken addierst, hast du eine neue Intervallschachtelung für die Summe.
Technisch ist das natürlich die Addition der Dezimaldarstellung, soweit du sie kennst, und es ist leicht klar, dass beide gleichviel bekannte dezimalstellen haben müssen. Das Intervall ist dann Addition mit den letzten sicheren Dezimalstellen(untere Intervallgrenze) und dasselbe mit der letzten dezimalstelle +1=obere Intervallgrenze.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:23 Do 10.11.2005 | | Autor: | ichbins |
srry hab grad aber nur bahnhof verstanden....
also wenn die zahl zB 1,5646868438......ist dann hat das doch eigentlich nichts mit intervallschachtelungen zu tun....
und wie soll ich das dann mit zB: 3,4748348343483313834....... addieren? man kann ja nicht wie nornal zusammen addieren da man nicht weiß wie die nächstfolgende zahl ist..und da es nie aufhören würde....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:34 Fr 11.11.2005 | | Autor: | Karl_Pech |
Hallo ichbins!
> und wie soll ich das dann mit zB:
> 3,4748348343483313834....... addieren? man kann ja nicht
> wie nornal zusammen addieren da man nicht weiß wie die
> nächstfolgende zahl ist..und da es nie aufhören würde....
Du hast dir deine Frage gerade selbst beantwortet! 
In der Realität kannst Du eine irrationale Zahl in Gleitkommadarstellung niemals exakt darstellen; Eigentlich ist das sogar bei Zahlen wie [mm] $\frac{1}{3}$ [/mm] nicht möglich. Aber das ist doch auch nicht notwendig.
Genauso wie z.B. [mm] $\frac{1}{3} [/mm] + [mm] \frac{1}{13} [/mm] = [mm] \frac{16}{39}$ [/mm] ist, ist doch auch [mm] $\sqrt{2} [/mm] + [mm] \sqrt{3} [/mm] = k$, wobei k halt eine reelle Zahl ist. Na und? Kannst Du mir [mm] $\frac{16}{39}$ [/mm] exakt in Gleitkommadarstellung angeben? Kannst Du mir $k$ exakt in Gleitkommadarstellung angeben? Ich kann es nicht.
Wenn Du es allerdings nicht exakt haben willlst, so benutz' doch einfach Schulmethoden, wie z.B. die schriftliche Addition mehrstelliger natürlicher Zahlen (läßt sich ja auch auf Gleitkommazahlen anwenden). Oder die schriftliche Division von Zahlen. Und für irrationale Zahlen gibt es massenweise verschiedene Näherungsverfahren, die dir diese Zahlen in Gleitkommaschreibweise approximieren können, so daß sie dann obigen Algorithmen zugänglich werden.
Grüße
Karl
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Hallo ichbins!!!!!!!!
Wenn ich deine Frage richtig verstehe, dann bezieht sie sich darauf, wie man irrationale Zahlen addiert.
Diese Zahlen zeigen aber, wenn man von davon absieht, das diese nicht abbrechende, nichtperiodische Zahlen sind, keine Untschiede zu den rationalen Zahlen auf.
So gelten für sie die gleichen Grundgesetze, als für die rationalen Zahlen.
Somit hast du Probleme, zwei dieser Zahlen zu addieren ja sogar sie zu schreiben. Dies wird dir nicht gelingen, du würdest undendlich lange benötigen!
Natürlich kann man aber Vielfache irrationaler Zahlen addieren, so zum Beispiel hier:
[mm] 2*\wurzel{2}+3*\wurzel{2}=5*\wurzel{2}
[/mm]
(Man beweise, Wurzel 2 ist irrational... (spannend ![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]") !!!!)
Also, kannst du z.B., wenn du einen Teil, einen nahezu unendlich kleinen Teil der Zahl aufschriebst  , dann kannst du sie z.B. schriftlich zu einer anderen irrationalen Zahl hinzuaddieren.
Rationale Zahlen lassen sich immer als ein Bruch dastellen, dass ist wichtig zu wissen!!!
Es gelten also die gleichen Gesetze!!!!
Frag mal weiter nach, wenn etwas unklar ist!!!!!!
Hoffe ich konnte helfen!!!!!!!!!
Mit den besten Grüßen
Goldener_Sch.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:36 Fr 11.11.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du genau sagst, was DU unter einer reellen Zahl verstehst, ist die Antwort vielleicht einfacher.
Wenn man wie üblich die reelle Zahl als Intervallschachtelung ansieht, die man ja aber nie bis unendlich in Wirklichkeit machen kann, aber schon als Idee, dann ist die Summe zweier solcher Zahlen wieder eine reelle Zahl, die durch ihre Intervallschachtelung gegeben ist.
> srry hab grad aber nur bahnhof verstanden....
> also wenn die zahl zB 1,5646868438......ist dann hat das
> doch eigentlich nichts mit intervallschachtelungen zu
> tun....
Doch, wenn du das hinschreibst, bedeutet es doch, dass du über die reelle Zahl r weisst 1,5646868438<r< 1,5646868439
> und wie soll ich das dann mit zB:
> 3,4748348343483313834....... addieren? man kann ja nicht
> wie nornal zusammen addieren da man nicht weiß wie die
> nächstfolgende zahl ist..und da es nie aufhören würde.... #
Das hatte ich in meinem vorigen Artikel gemeint: wenn das Intervall der einen Zahl sehr viel kleiner ist als das der anderen, dann hat man wenig davon die Intervallgrenzen zu addieren, falsch ist es aber nicht , wenn du sagst die Summe deiner 2 Zahlen liegt zw:
1,564686843800000000 + 3,4748348343483313834 <Summe<1,5646868439000000000+3,4748348343483313835
nur helfen dabei die letzten 9Stellen der zweiten Zahl nicht viel, so dass man sie auch weglassen kann.
D.h. die Summe kennt man nie genauer als die ungenauere der 2 Zahlen.
Wenn man sie also als Dezimalzahlen addiert, so als ob statt der Pünktchen Nullen wären, macht es nur Sinn, wenn man gleichviel Stellen bei beiden verwendet, und daszu weiss, dass die Summe dann in dem Intervall liegt, was entsprechen doppelt so gross ist wie das der Einzelzahlen.
Wars das, was du wisseen wolltest? Die Idee oder die Technik?
Gruss leduart
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