reelle Funktion mit Parameter < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:10 Mo 17.05.2010 | | Autor: | kcler |
| Aufgabe | Hallo 
1.0 Gegeben ist die reelle Funktion:
fk(x)= -0,5x³+0,5kx²+2x-2k
1.1 Zeigen sie rechnerisch, dass der Graph Gfk für jedes k zwei relative Extremstellen besitzt. (---hab ich gemacht---)
1.2 Berechnen sie die Steigung der Wendetangente des Graphen Gfk. (---erledigt---)
Bestätigen oder widerlegen sie anhand ihres ergebnisses die aussage: für k > 0 gilt: je größer der Wert von k, desto steiler die Tangente.
Eine ausführliche Rechnung ist nicht erforderlich
1.3 Weisen sie nach, dass die Tangente in Gfk im Schnittpunkt mit der y-Achse eine von k unabhängige Steigung hat.
1.4 Bestimmen sie denjenigen Wert von k, für den die Funktion an der Stelle x0 = 2 einen relativen Hochpunkt besitzt (kann ich)
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Also erste und zweite Ableitung hab ich natürlich schon, genauso wie die Aufgabe 1.1 und bei der 1.2 hab ich die Wendetangente berechnet. Weiß allerdings nicht wie ich den Rest der 1.2 und die Aufgabe 1.3 lösen soll.
f´(x) =-1,5x²+kx+2
f´´(x)=-3x+k
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Hallo!
> Hallo
> 1.0 Gegeben ist die reelle Funktion:
> fk(x)= -0,5x³+0,5kx²+2x-2k
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> 1.1 Zeigen sie rechnerisch, dass der Graph Gfk für jedes k
> zwei relative Extremstellen besitzt. (---hab ich
> gemacht---)
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> 1.2 Berechnen sie die Steigung der Wendetangente des
> Graphen Gfk. (---erledigt---)
> Bestätigen oder widerlegen sie anhand ihres ergebnisses
> die aussage: für k > 0 gilt: je größer der Wert von k,
> desto steiler die Tangente.
> Eine ausführliche Rechnung ist nicht erforderlich
>
> 1.3 Weisen sie nach, dass die Tangente in Gfk im
> Schnittpunkt mit der y-Achse eine von k unabhängige
> Steigung hat.
>
> 1.4 Bestimmen sie denjenigen Wert von k, für den die
> Funktion an der Stelle x0 = 2 einen relativen Hochpunkt
> besitzt (kann ich)
>
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> Also erste und zweite Ableitung hab ich natürlich schon,
> genauso wie die Aufgabe 1.1 und bei der 1.2 hab ich die
> Wendetangente berechnet. Weiß allerdings nicht wie ich den
> Rest der 1.2 und die Aufgabe 1.3 lösen soll.
>
> f´(x) =-1,5x²+kx+2
> f´´(x)=-3x+k
Die Ableitungen sind okay.
Zu 1.2.:
Du hast ja die Steigung der Wendetangente des Graphen Gfk berechnet.
Dieses ist ja ein Term, der nur von k abhängt. Du musst nun schauen, ob dieser Term größer wird, wenn k größer wird. (Wenn das der Fall ist, wird die Steigung größer, wenn k größer wird).
Zu 1.3.:
So wie ich das verstehe (Aufgabe ist etwas seltsam formuliert), sollst du die Steigung der Tangente im Punkt [mm] (0|f_{k}(0)) [/mm] berechnen (= Tangente im Schnittpunkt von [mm] f_{k} [/mm] mit der y-Achse).
Diese Steigung hängt nicht von k ab, das soll dabei rauskommen. Sie ist also zum Beispiel konstant "3" oder so.
Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:04 Mo 17.05.2010 | | Autor: | kcler |
Ok, vielen Dank für die schnelle und relativ unkomplizierte Antwort!
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