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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:25 Di 30.12.2014 | | Autor: | smoot |
| Aufgabe | (x,y [mm] \in \IR) [/mm]
y = ld [mm] (\bruch{1}{\wurzel{x^{2} + 1} - |x| })
[/mm]
Lösen Sie die Gleichung nach x auf. |
Mein Lösungsansatz:
[mm]
y = ld (\bruch{1}{\wurzel{x^{2} + 1} - |x| })
y = ld (\wurzel{x^{2} + 1} + |x|)
2^{y} - |x| = \wurzel{x^{2} + 1}
2^{2y} - |x|^{2} = x^{2} + 1 [/mm]
An dieser Stelle hab ich das Problem, dass ich den Tipp von meinem Kommilitonen nicht nachvollziehen kann.
Und zwar:
<=> [mm] x^{2} [/mm] + 1 = [mm] 2^{2y} [/mm] - [mm] 2|x|2^{y} [/mm] + [mm] |x|^{2}
[/mm]
Ich habe schon versucht die Binomischen Formeln "anzuwenden", quadratische Ergänzung, ausklammern...
Jedoch bin ich nicht weiter gekommen.
Besonders verwirrend ist für mich der Vorzeichenwechsel des Betragsquadrat..
Danke schon mal für eure Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:07 Di 30.12.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo smoot und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> (x,y [mm]\in \IR)[/mm]
> y = ld [mm](\bruch{1}{\wurzel{x^{2} + 1} - |x| })[/mm]
>
> Lösen Sie die Gleichung nach x auf.
> Mein Lösungsansatz:
>
> [mm]
y = ld (\bruch{1}{\wurzel{x^{2} + 1} - |x| })
y = ld (\wurzel{x^{2} + 1} + |x|)
2^{y} - |x| = \wurzel{x^{2} + 1}
2^{2y} - |x|^{2} = x^{2} + 1[/mm]
Falsch, denn im Allgemeinen ist
[mm] (a+b)^2\not=a^2+b^2.
[/mm]
> An dieser Stelle hab ich das Problem, dass ich den Tipp von
> meinem Kommilitonen nicht nachvollziehen kann.
> Und zwar:
>
> <=> [mm]x^{2}[/mm] + 1 = [mm]2^{2y}[/mm] - [mm]2|x|2^{y}[/mm] + [mm]|x|^{2}[/mm]
Du hast einen Fehler beim Quadrieren gemacht. Es gilt:
[mm] 2^y-|x|=\sqrt{x^2+1}
[/mm]
[mm] \Rightarrow (2^y-|x|)^2=(\sqrt{x^2+1})^2.
[/mm]
> Ich habe schon versucht die Binomischen Formeln
> "anzuwenden", quadratische Ergänzung, ausklammern...
> Jedoch bin ich nicht weiter gekommen.
> Besonders verwirrend ist für mich der Vorzeichenwechsel
> des Betragsquadrat..
Weiterrechnen mit den binomischen Formeln ist richtig.
Gruß
DieAcht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:54 Di 30.12.2014 | | Autor: | smoot |
Danke für deine schnelle Antwort.
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