reelle zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:03 So 30.10.2005 | | Autor: | eierkopf |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.hallo,wer kann mir helfen?ich muss beweisen,dass es genau eine reelle zahl gibt,die mit sich selber multipliziert 2 ergibt.danke im vorraus!
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Hallo eierkpf,
Es gilt [mm] $(-\sqrt{2})^2$ [/mm] = [mm] $(+\sqrt{2})^2$ [/mm] = $2$
Also gibt es schon einmal 2 solche Zahlen.
Liebe Grüße,
Holy Diver
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.hallo,wer kann mir helfen?ich muss
> beweisen,dass es genau eine reelle zahl gibt,die mit sich
> selber multipliziert 2 ergibt.danke im vorraus!
Hallo,
wohl eher sollst Du beweisen, daß es genau eine reelle positive Zahl gibt, die's tut. (Ansonsten schreib einfach: "Stimmt gar nicht:" und dann das, was HolyDiver Dir gesagt hat)
Also, DASS es so eine Zahl gibt, ist ja nichts Unbekanntes, [mm] \wurzel{2} [/mm] tut's.
Mal angenommen, es gäbe eine weitere positive Zahl p mit [mm] p^2=2 [/mm] ==>
[mm] 0=p^2-2=p^2-( \wurzel{2})^2 [/mm] ==> ...
Wende eine Binomische Formel an und denk über Nullstellen nach.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:51 So 30.10.2005 | | Autor: | eierkopf |
ja,das leuchtet mir ein.ich hoffe aber dass ich deinen gedanken richtig zu ende gedacht habe.also meine lösung sieht so aus,dass ich deine gleichung als dritte binomische formel fortsetze und erkenne,dass es genau eine positive und eine negative zahl gibt die dies erfüllt.stimmt das so?aber eine frage bleibt offen,muss ich nicht noch beweisen,dass diese zahl auch eine reelle zahl ist?danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:06 So 30.10.2005 | | Autor: | choosy |
hiho,
da hast dus fast fertig, nach der 3. binomischen weisst da das $p$ die gleichung
[mm] $0=(p+\sqrt(2))(p-\sqrt(2))$ [/mm] erfüllt,
also weisst du das
[mm] $p=\sqrt(2) [/mm] xor [mm] p=\sqrt-(2)$.
[/mm]
da p >0 angenommen war, folgt [mm] $p=\sqrt(2)$.
[/mm]
nun haben wir grob gesagt gezeigt:
wenn es eine andere lösung als wurzel 2 gibt, so ist diese gleich wurzel 2.
also kann es keine weitere lösung geben...naja so ungefähr...
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> ...aber eine frage bleibt offen,muss ich nicht noch
> beweisen,dass diese zahl auch eine reelle zahl ist?danke
Hmmmm. Bedenkenswert.
Aber was könnte es noch anderes sein,als eine reelle Zahl? Höchstens -als Nullstelle eines Polynoms über [mm] \IR [/mm] eine "echte " komplexe Zahl.
Achso!!!!!!!!!! Oder meinst Du vielleicht, daß man noch zeigen müßte, daß es keine rationale Zahl ist?
Das kommt ganz auf die Aufgabe drauf an. Steht da etwas von ..gibt keine rational Zahl mit [mm] x^2=2?
[/mm]
Gruß v. Angela
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