reellen Schnittpunkt komplexer < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo an alle,
ich stehe richtig fest auf dem Schlauch und hoffe ihr könnt mich runter schubsen.
Ich habe eine Gleichung mit den Veränderlichen [mm] x^{2} [/mm] und [mm] y^{2}, [/mm] die nur im Komplexen zu Lösungen führt.
Diese Lösungen sind dann entweder nach x oder y aufgelöste konjugiert Komplexe Geraden.
Im Grunde möchte ich in der Rechnung nur zeigen, dass kon. komp. Geraden im Reellen immer einen Schnittpunkt ((0,0)) haben.
Meine Frage ist: Muss ich nach x und y umstellen und jeweils zeigen, dass diese geschnitten 0 ergeben, um beide Nullstellen im Reellen, also beide 0's aus dem reellen Schnittpunkt zu erhalten oder reicht auch einmal x oder y?
LG, MatheKrissy
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Hallo,
> Hallo an alle,
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> ich stehe richtig fest auf dem Schlauch und hoffe ihr
> könnt mich runter schubsen.
>
> Ich habe eine Gleichung mit den Veränderlichen [mm]x^{2}[/mm] und
> [mm]y^{2},[/mm] die nur im Komplexen zu Lösungen führt.
> Diese Lösungen sind dann entweder nach x oder y
> aufgelöste konjugiert Komplexe Geraden.
> Im Grunde möchte ich in der Rechnung nur zeigen, dass kon.
> komp. Geraden im Reellen immer einen Schnittpunkt ((0,0))
> haben.
Das ist nicht richtig!
> Meine Frage ist: Muss ich nach x und y umstellen und
> jeweils zeigen, dass diese geschnitten 0 ergeben, um beide
> Nullstellen im Reellen, also beide 0's aus dem reellen
> Schnittpunkt zu erhalten oder reicht auch einmal x oder y?
Weshalb gibst du nicht die komplette Rechnung oder wenigstens die Aufgabe an, dann kann man zielführend darüber diskutieren?
Gruß, Diophant
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Nun, die Frage war eigentlich allgemein. Wie können konj. kompl. Geraden im Reellen nicht einen Schnittpkt haben? Oder meintest du den Nullpunkt? Der sollte es bezogen auf meine Gleichung sein, dann habe ich mich schlecht ausgedrückt.
Also die Gleichung
[mm] x^{2}(k^{2}-m^{2})+k^{2}y^{2}=h^{2}
[/mm]
[mm] y^{2}=\bruch{x^{2}(k^{2}-m^{2})}{-k^{2}}
[/mm]
[mm] y_{1,2}= \pm \bruch{ix \wurzel{(k^{2}-m^{2})}}{k}
[/mm]
[mm] x^{2}=\bruch{-k^{2}*y^{2}}{k^{2}-m^{2}}
[/mm]
[mm] x_{1,2}=\pm \bruch{iky}{\wurzel{k^{2}-m^{2}}}
[/mm]
Muss ich jetzt [mm] y_{1}=y_{2}=0
[/mm]
und [mm] x_{1}=x{2}=0 [/mm] und somit [mm] \Rightarrow [/mm] S(0,0) setzen?
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Hallo,
> Nun, die Frage war eigentlich allgemein. Wie können konj.
> kompl. Geraden im Reellen nicht einen Schnittpkt haben?
> Oder meintest du den Nullpunkt?
So ist es. Zwei Geraden, deren Punkte paarweise konjugiert komplex sind (mit gleichem Realteil!) schneiden sich naturgemäß auf der reellen Achse, aber nicht zwangsläufig im Nullpunkt.
> Also die Gleichung
>
> [mm]x^{2}(k^{2}-m^{2})+k^{2}y^{2}=h^{2}[/mm]
>
> [mm]y^{2}=\bruch{x^{2}(k^{2}-m^{2})}{-k^{2}}[/mm]
> [mm]y_{1,2}= \pm \bruch{ix \wurzel{(k^{2}-m^{2})}}{k}[/mm]
>
>
> [mm]x^{2}=\bruch{-k^{2}*y^{2}}{k^{2}-m^{2}}[/mm]
> [mm]x_{1,2}=\pm \bruch{iky}{\wurzel{k^{2}-m^{2}}}[/mm]
>
>
> Muss ich jetzt [mm]y_{1}=y_{2}=0[/mm]
> und [mm]x_{1}=x{2}=0[/mm] und somit [mm]\Rightarrow[/mm] S(0,0) setzen?
Mal eine ganz naive Frage: wo ist das [mm] h^2 [/mm] geblieben?
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:15 Mo 16.04.2012 | | Autor: | fred97 |
> Nun, die Frage war eigentlich allgemein. Wie können konj.
> kompl. Geraden im Reellen nicht einen Schnittpkt haben?
> Oder meintest du den Nullpunkt? Der sollte es bezogen auf
> meine Gleichung sein, dann habe ich mich schlecht
> ausgedrückt.
> Also die Gleichung
>
> [mm]x^{2}(k^{2}-m^{2})+k^{2}y^{2}=h^{2}[/mm]
>
> [mm]y^{2}=\bruch{x^{2}(k^{2}-m^{2})}{-k^{2}}[/mm]
> [mm]y_{1,2}= \pm \bruch{ix \wurzel{(k^{2}-m^{2})}}{k}[/mm]
Was treibst Du da ? Es ist also h=0.
Dann ist [mm]x^{2}(k^{2}-m^{2})+k^{2}y^{2}=h^{2}[/mm] gleichbedeutend mit
[mm] k^2y^2=x^2(m^2-k^2)
[/mm]
Wegen der Quadrate auf der linken Seite muß [mm] m^2 \ge k^2 [/mm] sein.
Damit ist
$y= [mm] \pm \bruch{|x|}{|k|}* \wurzel{m^2-k^2}$
[/mm]
FRED
>
>
> [mm]x^{2}=\bruch{-k^{2}*y^{2}}{k^{2}-m^{2}}[/mm]
> [mm]x_{1,2}=\pm \bruch{iky}{\wurzel{k^{2}-m^{2}}}[/mm]
>
>
> Muss ich jetzt [mm]y_{1}=y_{2}=0[/mm]
> und [mm]x_{1}=x{2}=0[/mm] und somit [mm]\Rightarrow[/mm] S(0,0) setzen?
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Sorry, aber das beantwortet meine Frage nicht. Um den reellen Schnittpunkt wirklich auszurechen, muss ich die x und die y gleichsetzen oder nur eins von beiden. Ich glaub ich denke total um die Ecke. Wäre der Schnittpunkt nicht gerade (0,0), würde es mir sicher einleuchten.
LG
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:54 Mo 16.04.2012 | | Autor: | chrisno |
Schau doch mal das Ergebnis an, dass Fred geschrieben hat. Einfachste Weise: (0,0) gehört zu beiden Geraden, also ist es der Schnittpunkt. Du kannst aber auch -x... = +x... ansetzen und dann bekommst Du -x = +x heraus, was auch nur möglich ist, wenn x=0.
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Nun, die Frage war eigentlich allgemein. Wie können konj. kompl. Geraden im Reellen nicht einen Schnittpkt haben? Oder meintest du den Nullpunkt? Der sollte es bezogen auf meine Gleichung sein, dann habe ich mich schlecht ausgedrückt.
Also die Gleichung
[mm] x^{2}(k^{2}-m^{2})+k^{2}y^{2}=h^{2}
[/mm]
[mm] y^{2}=\bruch{x^{2}(k^{2}-m^{2})}{-k^{2}}
[/mm]
[mm] y_{1,2}= \pm \bruch{ix \wurzel{(k^{2}-m^{2})}}{k}
[/mm]
[mm] x^{2}=\bruch{-k^{2}*y^{2}}{k^{2}-m^{2}}
[/mm]
[mm] x_{1,2}=\pm \bruch{iky}{\wurzel{(k^{2}-m^{2})}}
[/mm]
Muss ich jetzt [mm] y_{1}=y_{2}=0
[/mm]
und [mm] x_{1}=x{2}=0 [/mm] und somit [mm] \Rightarrow [/mm] S(0,0) setzen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:56 Mo 16.04.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
bitte poste jeden Beitrag nur einmal. Ich habe deine letzte Rückfrage in einen Frageartikel umgewandelt, deshalb hatte sich das Symbol geändert.
Der Sinn und Zweck war der, dass dein Thread dann in der Lsite der offenen Fragen erscheint, während er das bei einer Rückfrage per Mitteilung nicht tut.
Gruß, Diophant
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Ich hatte in der [mm] x_{1,2} [/mm] Gleichung die Klammer vergessen und h =0.
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