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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:46 Do 03.03.2005 | | Autor: | xelex |
hallo, habe einfrage zu der aufgabe...
der graph einer ganzrationalen funktion 4. grades besitzt einen tiefpunkt T(0/0) und eine wendetangente mit der abszisse Xwp=2. die wendetangente ist mit y=4x-2 angegeben. Wie heißt die funktions gleichung.
habe erst 4 gleichungen gefunden und finde die 5. te nicht.
F(0)=0
F´(0)=0
F(2)=0
F´(2)=0
kann wer mir bitte die 5 te gleichung sagen, mit einer kleinen erklärung war gut. Danke schonmal für die hilfe 
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:09 Do 03.03.2005 | | Autor: | bonase |
Hallo. Werd mal bitte etwas genauer: Soll die Abzisse Xwp=2 zum Behrürungspunkt der Wendetangente mit der gesuchten Funktion gehören oder wo gehört sie hin? Zudem weiß ich nicht wo du die Funktion F(2)=0 her hast (würde neben dem Tiefpunkt eine weitere Nullstelle bedeuten, ist aber nicht in der Aufgabenstellung enthalten). Ebenso würde F´(2)=0 einen weiteren möglichen Extrempunkt entsprechen...
Sonst suchst du also [mm] f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e [/mm] und kommst durch f(0)=e=0 und f'(0)=d=0 (beides vom Tiefpunkt) zu [mm] f(x)=ax^4+bx^3+cx^2. [/mm] Du brauchst nun nur noch drei Gleichungen: Eine bekommst du durch deinen Wendepunkt, wenn er es sein soll, eingesetzt in der Ausgangsgleichung. Die Zweite durch die Abzisse eingesetzt in der zweiten Ableitung und mit null gleichgesetzt. Für die Dritte setzt du die Abzisse in die erste Ableitung ein, welche gleich 4 sein muss (is ja der Anstieg deiner Tangente im Wendepunkt). Die drei Gleichungen mit drei Variablen löst du dann mit einem Gleichungssystem...
Hoffe ich konnte dir soweit helfen...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:31 Do 03.03.2005 | | Autor: | Fugre |
> hallo, habe einfrage zu der aufgabe...
> der graph einer ganzrationalen funktion 4. grades besitzt
> einen tiefpunkt T(0/0) und eine wendetangente mit der
> abszisse Xwp=2. die wendetangente ist mit y=4x-2 angegeben.
> Wie heißt die funktions gleichung.
>
> habe erst 4 gleichungen gefunden und finde die 5. te
> nicht.
> F(0)=0 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> F´(0)=0
> F(2)=0 ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") , der Funktionswert der Tangente und somit der Funktion ist 6 [mm] $\rightarrow [/mm] f(2)=6$
> F´(2)=0 , die 2. Ableitung ist an einem Wendepunkt 0 [mm] $\rightarrow [/mm] f''(2)=0$
> kann wer mir bitte die 5 te gleichung sagen, mit einer
> kleinen erklärung war gut. Danke schonmal für die hilfe
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Hallo Xelex,
fangen wir direkt an. Ein kleiner Hinweis, Funktionen bezeichnet man mit kleinen Buchstaben zum Beispiel f(x). Mit großen Buchstaben sind
Stammfunktionen gekennzeichnet. Nun zur 5. Bedingung. Wir wissen, dass die Wendetangente im Wendepunkt den Graph tangiert, demnach haben
sie die gleiche Steigung in diesem Punkt. Die Steigung der Tangente ist mit 4 bekannt und deshalb können wir schreiben:
(5) f'(2)=4
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte. Sollte etwas unklar sein, so frag bitte nach.
Liebe Grüße
Fugre
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