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Forum "Funktionalanalysis" - rel. komp.;Verschiebeoperator
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rel. komp.;Verschiebeoperator: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 21:14 Do 10.05.2018
Autor: Noya

Aufgabe
Fixiere ein [mm] \phi \in C_{c}(\IR) [/mm] = [mm] \{\phi \in C(\IR) : supp \phi \subset \subset \IR\}, [/mm] d.h. [mm] supp\phi= \{x \in \IR : \phi(x) \not= 0\} [/mm] ist in einer kompakten Menge enthalten, [mm] \phi \not= [/mm] 0 und betrachte die Familie von Funktionen [mm] F=\bigcup_{n \in \IN}{\phi_n\}, [/mm] wobei [mm] \phi_n(x) [/mm] = [mm] \phi(x [/mm] + n) für alle [mm] x\in \IR. [/mm] Sei nun 1 [mm] \le [/mm] p [mm] <\infty. [/mm] Zeige:
a.) [mm] \forall \epsilon [/mm] > 0 [mm] \exists \delta [/mm] > 0, sodass [mm] \parallel T_{h}f-f\parallel_{p} [/mm] < [mm] \epsilon \forall [/mm] h [mm] \in \IR, [/mm] |h| < [mm] \delta, \forall [/mm] f [mm] \in [/mm] F.
b.) F ist nicht relativ kompakt in [mm] L^{p}(\IR). [/mm] (Für h [mm] \in \IR [/mm] sei [mm] T_h [/mm] der Verschiebeoperator, der für alle x [mm] \in \IR [/mm] definiert ist durch [mm] T_{h}f(x) [/mm] = f(x + h))

Hallo ihr Lieben,
Ich weiß überhaupt nicht wie ich hier anfangen soll.

Kann mir da jemand einen Tipp geben?

Liebe Grüße und vielen Dank
Noya

        
Bezug
rel. komp.;Verschiebeoperator: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:20 Di 15.05.2018
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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