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Forum "Functional Analysis" - rel.komp. und glm. konv+beschr
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rel.komp. und glm. konv+beschr: Frage (beantwortet)
Status: (Question) answered Status 
Date: 20:56 Sa 05/05/2018
Author: Noya

Aufgabe
Sei K [mm] \subseteq c_0 [/mm] = {x = [mm] (x_n)_n \subseteq \IR [/mm] : [mm] (x_n)_n [/mm] ist eine Nullfolge}. Zeige die Äquivalenz der folgenden Aussagen:
a.) K ist [mm] \parallel \cdot \parallel_{\infty}-relativkompakt. [/mm]
b.) K ist beschränkt und [mm] \lim_{n\to \infty} x_n [/mm] = 0 gleichmäßig für alle [mm] x=(x_n)_n \in [/mm] K.

Hallöchen ihr Lieben.

So vorab unsere Definiton aus dem Skript:
Sei (M,d) ein metrischer Raum.
(i) A [mm] \subset [/mm] M heißt kompakt, wenn jedes System offener Mengen, das A überdeckt, eine endliche Teilüberdeckung enthält.
(ii) [mm] A\subset [/mm] M heißt relativ kompakt, wenn [mm] \overline{A} [/mm] kompakt ist.

Ich habe bereits Probleme mit der Aufgabenstellung.
Was genau bedeutet : [mm] \parallel \cdot \parallel_{\infty}-relativkompakt [/mm] ?

Schönen Abend noch und vielen Dank für eure Mühen :)

        
Bezug
rel.komp. und glm. konv+beschr: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 21:16 Sa 05/05/2018
Author: fred97


> Sei K [mm]\subseteq c_0[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

= {x = [mm](x_n)_n \subseteq \IR[/mm] : [mm](x_n)_n[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)


> ist eine Nullfolge}. Zeige die Äquivalenz der folgenden
> Aussagen:
> a.) K ist [mm]\parallel \cdot \parallel_{\infty}-relativkompakt.[/mm]
> b.) K ist beschränkt und [mm]\lim_{n\to \infty} x_n[/mm] = 0
> gleichmäßig für alle [mm]x=(x_n)_n \in[/mm] K.
>   Hallöchen ihr Lieben.
>  
> So vorab unsere Definiton aus dem Skript:
>  Sei (M,d) ein metrischer Raum.
>   (i) A [mm]\subset[/mm] M heißt kompakt, wenn jedes System offener
> Mengen, das A überdeckt, eine endliche Teilüberdeckung
> enthält.
> (ii) [mm]A\subset[/mm] M heißt relativ kompakt, wenn [mm]\overline{A}[/mm]
> kompakt ist.
>
> Ich habe bereits Probleme mit der Aufgabenstellung.
>  Was genau bedeutet : [mm]\parallel \cdot \parallel_{\infty}-relativkompakt[/mm]

[mm] c_0 [/mm] ist versehen mit der Norm [mm] ||.||_{\infty}. [/mm] Damit ist dieser Raum ein metrischer Raum.

> ?
>  
> Schönen Abend noch und vielen Dank für eure Mühen :)


Bezug
                
Bezug
rel.komp. und glm. konv+beschr: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Date: 11:23 So 06/05/2018
Author: Noya


> [mm]c_0[/mm] ist versehen mit der Norm [mm]||.||_{\infty}.[/mm] Damit ist
> dieser Raum ein metrischer Raum.

und [mm] (K,\parallel \cdot \parallel_{\infty}) [/mm] auch metrischer Raum?
Wie kann man an diese aufgabe heran gehen? Mir fehlt da irgendwie der Durchblick...

Vielen Dank und schönen Tag noch
Noya


Bezug
                        
Bezug
rel.komp. und glm. konv+beschr: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 12:20 Di 08/05/2018
Author: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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