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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:58 Mo 15.05.2006 | | Autor: | juliana |
| Aufgabe | f: [mm] \IR^{3} \to\IR^{2}
[/mm]
[mm] B=(b_{1},b_{2},b_{3}) B'=(a_{1},a_{2})
[/mm]
[mm] f(b_{1})_{B'}= \vektor{2 \\ 2} [/mm] ; [mm] f(b_{2})_{B'}= \vektor{1 \\ 2} [/mm] ; [mm] f(b_{3})_{B'}= \vektor{4 \\ 4}
[/mm]
1. Welchen Rang hat f?
2. Gebe Ker f und def f an!
3. Man bestimme [mm] f(c_{1}), f(c_{1}) [/mm] dim[ { [mm] f(c_{1}), f(c_{1}) [/mm] } ], wobei
[mm] c_{1}= \vektor{3 \\ 1\\0}_{B} c_{2}= \vektor{6 \\ 2\\1}_{B}
[/mm]
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Morgen! :)
Es wäre nett, wenn mir noch einmal jemand helfen könnte...
Der Rang von f müsste 2 sein...
Der Defekt von f ist dann 1 und jetzt fangen die Probleme an..Mir ist klar, dass der Nullvektor zum Kern gehört, aber ich habe nur ein vielfaches von ihm dadrin...kann das sein?
Vielen Dank im Voraus
Juliana
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:16 Mo 15.05.2006 | | Autor: | DaMenge |
Guten Morgen !
Kann es sein, dass du vergessen hast zu sagen, dass f linear sein soll?
Ich gehe mal im Folgendem davon aus !
> Der Rang von f müsste 2 sein...
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Der Defekt von f ist dann 1 und jetzt fangen die Probleme
> an..Mir ist klar, dass der Nullvektor zum Kern gehört, aber
> ich habe nur ein vielfaches von ihm dadrin...kann das
> sein?
>
Nein, das kann nicht sein.
Aber schau doch mal, was bei [mm] $f(b_1 -0,5*b_3 )_{B'}$ [/mm] rauskommt
(Linearität ausnutzen!)
Wenn ich aufgabe c) richtig interpretiere, soll man [mm] $f(c_1 )_{B'}=f(3*b_1 +b_2 )_{B'}$ [/mm] und [mm] $f(c_2 )_{B'}=f(6*b_1 +2*b_2 +b_3)_{B'}$ [/mm] bestimmen.
(Linearität ausnutzen!)
und dann nochmal von diesen beiden Vektoren den Rang bestimmen
(sollte einfach gehen bei zwei 2-Dim Vektoren)
viele Grüße
DaMenge
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:07 Mo 15.05.2006 | | Autor: | juliana |
| Aufgabe | | Es sind lineare Abbildungen...Sorry |
Hallo DaMenge!
Erstmal vielen Dank für deine Hilfe...ich habe da trotzdem noch eine Frage bzgl des Kerns:
[mm] also...2*f(b_{1}) =f(b_{3}) [/mm]
somit müsste dann
[mm] \pmat{ 2 &2 \\ 1 & 2 } \vektor{x_{1} \\ x_{2}}= \vektor{0\\ 0} [/mm] ergeben
[mm] \vektor{0=2a+2b \\0=a+2b}
[/mm]
Wo ist da mein Denkfehler?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:21 Mo 15.05.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hallo,
> also... [mm]2*f(b_{1}) =f(b_{3})[/mm]
> somit müsste dann
>
> [mm]\pmat{ 2 &2 \\ 1 & 2 } \vektor{x_{1} \\ x_{2}}= \vektor{0\\ 0}[/mm]
Hüh? Wieso? was machst du da?
wieso steht da das bild von [mm] b_2 [/mm] ?
Also wenn du schon weißt, dass [mm]2*f(b_{1}) =f(b_{3})[/mm], dann ist doch : [mm] $\vektor{0\\0}=2*f(b_{1}) -f(b_{3})=f(2*b_1 [/mm] - [mm] b_3)$
[/mm]
aber [mm] $(2*b_1 [/mm] - [mm] b_3)$ [/mm] ist sicher nicht der Nullvektor, denn die [mm] b_i [/mm] waren ja linear unabhängig (also ist nur die triviale Linearkombination der Nullvektor) - also hast du einen weiteren Vektor gefunden, der im Kern liegt.
viele grüße
DaMenge
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:48 Mo 15.05.2006 | | Autor: | juliana |
Entschuldige, aber ich verstehe im Moment nur noch Bahnhof..., mal abgesehen davon, dass das Ding im Kern [mm] \vektor{x \\ y\\z} [/mm] die Form haben sollte...:(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:54 Mo 15.05.2006 | | Autor: | juliana |
letzter Versuch, da ich gleich los muss...
Kann es ein, dass
[mm] \vektor{1\\ 0\\-2}im [/mm] Kern ist?
mit einem Parameter davor...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:56 Mo 15.05.2006 | | Autor: | DaMenge |
ach so,
das meinst du, ja bzgl der Basis B kann man [mm] $(2*b_1 -b_3)$ [/mm] darstellen als [mm] $\vektor{2\\0\\-1}$
[/mm]
viele Grüße
DaMenge
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:54 Mo 15.05.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
ja aber [mm] b_1 [/mm] und [mm] b_3 [/mm] sind doch 3-Dim Vektoren - es sind nämlich Basisvektoren des [mm] $\IR^3$...
[/mm]
also ist [mm] $(2*b_1 -b_3 [/mm] )$ auch 3-dimensional - man kann es nur eben nicht mit Zahlen füllen, denn man kennt die [mm] b_i [/mm] ja nicht...
viele grüße
DaMenge
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:00 Mo 15.05.2006 | | Autor: | juliana |
stimmt...umgekehrt:)
Ganz, ganz vielen lieben Dank für deine Geduld und deine Hilfe... :)
Wünsche dir noch einen schönen Tag
Juliana
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